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{{Link style|time=2015-12-11T07:22:18+00:00}} {{reference|time=2007-10-30}} [[信号处理]]领域中,'''梳状滤波器'''({{lang-en|'''Comb filter'''}},又稱'''梳形濾波器''')使一个[[信号]]与它的延时信号叠加,从而产生相位抵消。梳状滤波器的[[频率响应]]由一系列规律分布的峰组成,看上去与[[梳子]]类似。 [[离散时间系统]]中的梳状滤波器满足下式: :<math> y[n] = ax[n] + bx[n - \tau] + cy[n - \tau] </math> 其中''τ'' 是一个表示延时的常量。梳状滤波器也可以在[[连续时间系统]]上实现。它的频率响应为: :<math>H(\omega) = \frac{a + be^{-i \omega \tau}} {1 - ce^{-i \omega \tau}}</math> 频谱中的梳状峰值是因为系统周期的不连续性([[极点]]),极点的位置满足: :<math>\cos(\omega \tau) = \frac{1+c^2}{2c}</math> == 应用 == [[NTSC]]制式的电视信号解码器中以硬件(偶尔也有软件)实现了二维和三维梳状滤波器,以减轻杂色讯([[:en:dot crawl|dot crawl]])等效应。梳状滤波器也被应用在地面无线通信系统中。梳状滤波器可以产生[[回声]]效应,若将延时设置为几个[[毫秒]],则将此滤波器加在音频信号上,就可以作为圆柱形谐振腔的模型。因为这种[[谐振腔]]能够放大与它宽度相关的[[驻波]]对应的频率分量。 == 频率响应的计算 == 梳状滤波器是一个[[线性时不变系统]],因此[[指数函数]]是这一系统的[[特征函数]]。所以当输入信号''x''(''n'') 为指数函数的形式时 :<math>x(n) = e^{i \omega n}</math> 输出信号''y(n)'' 的形式为: :<math>y(n) = H(\omega) e^{i \omega n}</math> 代入上文中梳状滤波器频响满足的条件式,可得: :<math>H(\omega)e^{i \omega n} = ae^{i \omega n} + be^{i \omega (n-\tau)} + cH(\omega)e^{i \omega (n-\tau)}</math> :<math>H(\omega)e^{i \omega n} = ae^{i \omega n} + be^{-i \omega \tau}e^{i \omega n} + cH(\omega)e^{-i \omega \tau}e^{i \omega n}</math> 由于指数函数非零,因此有: :<math>H(\omega) = a + be^{-i \omega \tau} + cH(\omega)e^{-i \omega \tau}</math> 解出<math>H(\omega)</math> 可得: :<math>H(\omega) = \frac{a + be^{-i \omega \tau}} {1 - ce^{-i \omega \tau}}</math> [[Category:线性滤波器]]
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