查看“楊對稱化子”的源代码

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'''Young對稱化子'''(英語：''Young symmetriser'')是[[表示論]]中的一種工具，用作[[對稱羣]]<math>\mathfrak{S}_d</math>的唔約得表示。

== 設 ==
* <math>\mathfrak{S}_d</math>是 [[對稱羣]]
* <math>\mathbb{C}\mathfrak{S}_d</math>是<math>\mathfrak{S}_d</math>的[[羣環]]
** <math>e_g</math>是它的基
* <math>\lambda = (\lambda_1, \lambda_2,  \cdot \cdot \cdot , \lambda_k)</math>
** 其中<math>\lambda_1+ \cdot \cdot \cdot + \lambda_k = d</math>是整數d 的分解(partition)，这些<math>\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3,......</math>越來越小。
* Y是相應的Young diagram
* P={<math>g\in\mathfrak{S}_d</math>| g 保存每一行}
* Q={<math>g\in\mathfrak{S}_d</math>| g 保存每一列}
* <math>a_\lambda = \sum_{g\in P}e_g\in\mathbb{C}\mathfrak{S}_d</math>
* <math>b_\lambda = \sum_{g\in Q}(-1)^g e_g\in\mathbb{C}\mathfrak{S}_d</math>
这样
* <math>c_\lambda := a_\lambda b_\lambda\in\mathbb{C}\mathfrak{S}_d</math>
就叫'''楊對稱化子'''(Young symmetriser)

== 参考书目 ==
* William Fulton / Joe Harris (1991): "Representation Theory", ISBN 0-387-97495-4 , pp.46,45

[[Category:群论]]
[[Category:表示论]]