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在'''數學'''中，'''極性集'''是位勢論裡的一個重要概念，地位有比零測度集之於測度論，極性集合在位勢論中也代表一類特別「小」的集合，通常可以忽略不計。

==定義==

<math>\mathbb{R}^n \;(n \geq 2)</math>裡的極性集可以如下定義：<math>E</math>是極性集若且唯若存在非常數的[[次調和函數]]<math>u</math>，使得
: <math> E \subset \{x \in \mathbb{R}^n : u(x) = -\infty \}</math>

在<math>\mathbb{R}^2 (\cong \mathbb{C})</math>的情形，可以用[[容度]]定義極性：集合<math>E</math>被稱作'''極性'''的（polar），當且僅當它的容度為零。

若將定義中的次調和函數改為[[多重次調和函數]]，得到的集合稱作'''多重極性集'''。

==性質==
* <math>\mathbb{R}^n</math>中的單點集合是極性的
* 可數個極性集的聯集也是極性的
* 極性集在<math>\mathbb{R}^n</math>中的[[勒貝格測度]]為零
* 極性集必然是[[連通空間|完全非連通]]的

最後兩點並非[[充分條件]]，例如[[康托爾集合]]測度為零而且完全非連通，但它不是極性的。

==文獻==
* J. L. Doob. ''Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart'', Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, ISBN 3-540-41206-9.
*L. L. Helms (1975). ''Introduction to potential theory''. R. E. Krieger ISBN 0-88275-224-3.

[[Category:位勢論]]
[[Category:複分析|J]]