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在[[複分析]]中，'''橢圓函數'''是[[複數|複平面]]上的[[双周期函数|雙週期]][[亞純函數]]。歷史上，橢圓函數起初被視作[[橢圓積分]]之逆。

更明確地說，固定<math>\mathbb{C}</math>中的格<math>\Lambda := \mathbb{Z}a \oplus \mathbb{Z}b \subset \mathbb{C}</math>（<math>a,b \in \mathbb{C}</math>），亞純函數<math>f</math>是<math>\Lambda</math>的橢圓函數，若且唯若對每個<math>z \in \mathbb{C}, \ell \in \Lambda</math>皆有<math>f(z+\ell)=f(z)</math>（此即「雙週期」的含義）。

根據複分析中的極值原理，[[全純函數|全純]]橢圓函數只能是常數函數，故非常數的橢圓函數必帶[[极点_(复分析)|極點]]。

標準的橢圓函數有兩種，分別是[[雅可比橢圓函數]]及[[魏爾斯特拉斯橢圓函數]]。雖然雅可比橢圓函數較為古老，且與實際應用的關係更為直接，大多數現代作者在介紹基本理論時多採用魏爾斯特拉斯橢圓函數，因其函數形式更為簡單，且可構造出所有的橢圓函數。[[Θ函數]]雖非雙週期函數，但也能用來構造橢圓函數。

==文獻==
* Abramowitz, Milton en Stegun, Irene A., eds. (1965). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover. ISBN 0-486-61272-4.（Chapter 16, 18）

[[Category:複分析|T]]
[[Category:模形式]]
[[Category:橢圓函數]]