查看“橢圓軌道”的源代码

[[Image:Kepler-first-law.svg|thumb|250px|一個小天體在太空中沿者橢圓路徑的軌道繞著另一個大天體（像是行星繞著太陽），而這個大天體坐落在[[橢圓]]焦點上。]]
[[Image:orbit5.gif|thumb|250px|兩個質量相近的物體各自沿橢圓軌道環繞共同的[[重心坐標|質心]]。]]
[[File:Gravity Wells Potential Plus Kinetic Energy - Circle-Ellipse-Parabola-Hyperbola.png|thumb|250px|在此圖中，右上象限的是橢圓軌道的[[重力井]]，在質量中心的[[重力井|重力位能井]]顯示出位能，軌道速度的動能以紅色顯示。當軌道上天體的速度減少時動能也會減少，同時距離會遵循克卜勒定律增加。]]

'''橢圓軌道'''在[[天文學]]或[[天體力學]]是[[軌道離心率]]小於1的[[克卜勒軌道]]，包括特別的離心率為零的[[圓軌道]]。在嚴格的意義上，它是一個離心率大於0且小於1（因此不包括圓軌道）的克卜勒軌道。在更廣泛的意義上，它是一個包括負[[特殊軌道能量|能量]]的克卜勒軌道，這包括軌道離心率等於1的徑向橢圓軌道（拋物線軌道）。

有著負能量的兩個天體，在[[重力的二體問題]]遵循[[相似性|相似]]的橢圓軌道，有著相同的[[軌道週期]]，圍繞著彼此的[[重心坐標|質心]]。同樣的，一個天體的位置相對於另一個天體也遵循著橢圓軌道。

橢圓軌道的例子包括：[[赫曼轉移軌道]]、[[閃電軌道|莫尼亞軌道]]和[[騰卓軌道]]（tundra orbit）。

== 速度 ==
在標準假設下，一個天體沿著橢圓軌道運行的[[軌道速度]]（<math>v\,</math>）可以從[[活力公式|Vis viva 方程]]計算出來：
:<math>v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)}</math>
此處：
*<math>\mu\,</math>是[[標準重力參數]]，
*<math>r\,</math>是天體的軌道距離。
*<math>a\,\!</math>是[[半長軸|軌道半長軸]]的長度。

對[[雙曲線軌跡]]而言，速度方程無論是+ <math>{1\over{a}}</math>，或是與公式相同的，在這個情況下''a''都是負值。

== 軌道週期 ==
在標準假設下，一個天體沿著橢圓軌道運行的[[軌道週期]]（<math>T\,\!</math>）可以下式計算：
:<math>T=2\pi\sqrt{a^3\over{\mu}}</math>
此處：
*<math>\mu\,</math>是[[標準重力參數]]，
*<math>a\,\!</math>是[[半長軸|軌道半長軸]]的長度。
結論：
*軌道週期與半徑與[[半長軸]]（<math>a\,\!</math>）相同的[[圓軌道]]相等。
*對一個給定半長軸的軌道，軌道週期與軌道離心率無關（參見：[[克卜勒定律|克卜勒第三定律]]）。

== 能量 ==
基於[[太空動力學標準假設|標準假設]]，橢圓軌道的[[比較軌道能量]](<math>\epsilon\,</math>)是負數，而一個橢圓軌道的[[軌道能量守恆方程]]（{{lang|en|orbital energy conservation equation}}，或稱[[活力公式]]）是：
:<math>{v^2\over{2}}-{\mu\over{r}}=-{\mu\over{2a}}=\epsilon<0</math>
當：
* <math>v\,</math> 是軌道上物體的[[軌道速度]]；
* <math>r\,</math> 是軌道物體離[[主星 (天文學)|中心物體]]的距離；
* <math>a\,\!</math> 是[[半長軸]]的長度；
* <math>\mu\,</math> 是[[標準重力參數]]；
小結：
* 對給定的半長軸其[[比較軌道能量]]與離心率無關。

利用[[維里定理]]，我們可以發現：
*比較位能的時間平均值是<math>-2\varepsilon</math>
**<math>r^{-1}</math>的時間平均值是<math>a^{-1}</math>
*比較動能的時間平均值是<math>\varepsilon</math>

== 航行角 ==
航行角是軌道上物體的速度向量（=與向量相切的瞬態軌道）和當地水平面之間的角度。在標準假設下，航行角<math>\phi</math>滿足方程式：
:<math>h=rv\cos\phi</math>
此處：
*<math>h\,</math>是軌道的[[比較相對角動量]]，
*<math>v\,</math>是軌道上物體的[[軌道速度]]，
*<math>r\,</math>是軌道物體離[[主星 (天文學)|中心物體]]的距離，
*<math>\phi \,</math>是航行角
{{Expand section|date=June 2008}}

== 運動方程式 ==
:''參見[[軌道方程式]]''

== 軌道參數 ==
在給定的任何時間，天體在軌道上相對於中心天體的狀態，包括位置與速度，都可以由三維的[[笛卡爾坐標]]定義位置（天體位置由x、y、和z定義）和相似的笛卡爾分量來定義速度。這套由六個變數以及時間，被稱為軌道狀態向量。只要再給出兩個天體的質量，軌道就可以完全確定。兩種最普遍的狀態是有六個自由度的橢圓和雙曲線軌道；特殊的情況是有較少自由度的圓形和拋物線的軌道。

因為六個變數都絕對需要使用上才能完整表示橢圓軌道，因此所有的軌道元素組合都明確的含有這六個元素。另一組常用的六個參數是 [[軌道根數]]。

==太陽系==
在[[太陽系]]，[[行星]]、[[小行星]]、多數的[[彗星]]、和一些[[太空垃圾]]的碎片都以接近橢圓的軌道環繞著太陽。嚴格的說，兩個天體都以橢圓軌道繞著共同的焦點，其中一個焦點會接近質量較大的天體，而質量越大就會越接近。但當其中一個的規模比另一個大了許多，例如太陽相對於地球，焦點會進入大天體的內部，因而就會說小的天體繞著大天體運轉。下面的圖顯示[[行星]]、[[矮行星]]和[[哈雷彗星]]的[[拱點|遠日點]]和橢圓軌道離心率的變化。與太陽距離較近的天體，以較寬的棒顯示較大的離心率。注意地球和金星的離心率幾乎為零，相較之下哈雷彗星和[[鬩神星]]則有很大的離心率。
{{Distance from Sun using EasyTimeline}}

== 相關條目 ==
* [[特徵能量]]
* [[橢圓]]
* [[軌道列表]]
* [[軌道離心率]]
* [[軌道方程式]]
* [[拋物軌跡]]

== 進階讀物 ==
*{{cite journal| last = D’Eliseo| first = MM| year = 2007| title = The first-order orbital equation| journal = American Journal of Physics| volume = 75| pages = 352–355| doi = 10.1119/1.2432126|bibcode = 2007AmJPh..75..352D }}
*{{cite journal| last = D’Eliseo| first = MM| year = 2009| title = The gravitational ellipse| journal = Journal of Mathematical Physics| volume = 50| pages = 022901-022901-10 |doi = 10.1063/1.3078419|bibcode = 2009JMP....50a2901M |doi = 10.1063/1.3041499 }}
*{{cite book|last=Curtis|first=Howard|title=Orbital Mechanics for Engineering Students|year=2009|publisher=Butterworth-Heinemann|isbn=978-0123747785}}

== 外部連結 ==
* [https://web.archive.org/web/20110719090338/https://wgpqqror.homepage.t-online.de/work.html JAVA applet animating the orbit of a satellite] in an elliptic Kepler orbit around the Earth with any value for semi-major axis and eccentricity.
* [http://www.perseus.gr/Astro-Lunar-Scenes-Apo-Perigee.htm Apogee - Perigee] Lunar photographic comparison
* [http://www.perseus.gr/Astro-Solar-Scenes-Aph-Perihelion.htm Aphelion - Perihelion] Solar photographic comparison
* http://www.castor2.ca/02_Armchair/02_Orbits/05_Tundra/index.html{{dead link|date=2018年3月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}

{{軌道}}

[[Category:軌道]]