查看“欧拉数”的源代码

{{dablink|其它用法，参见[[欧拉数 (拓扑学)]]和[[欧拉数 (组合)]]，另见[[e (数学常数)]]，[[欧拉数 (物理学)]]和[[欧拉-马歇罗尼常数]]。}}

'''歐拉數'''''E<sub>n</sub>''是一個[[整數]][[數列]]，由下列[[泰勒級數]]展開式定義：

:<math>\frac{2}{\exp (t) + \exp (-t) } = \sum_{n=0}^{\infin}  \frac{E_n}{n!} \cdot t^n</math>

奇數項的歐拉數皆為零，偶數項的歐拉數正負相間，開首為：
:''E''<sub>0</sub> = [[1]] 
:''E''<sub>2</sub> = [[-1]]
:''E''<sub>4</sub> = [[5]]
:''E''<sub>6</sub> = [[-61]]
:''E''<sub>8</sub> = [[1,385]]
:''E''<sub>10</sub> = [[-50,521]]
:''E''<sub>12</sub> = 2,702,765
:''E''<sub>14</sub> = -199,360,981
:''E''<sub>16</sub> = 19,391,512,145
:''E''<sub>18</sub> = -2,404,879,675,441 {{OEIS|id=A028296}} 

部份作者會把數列中的奇數項移除，只替偶數項編序，並且把負號轉為正號。这里依從上段所用的慣例。

歐拉數在[[三角函數|正割]]sec&nbsp;''x''和[[雙曲函數|雙曲正割]]sech&nbsp;''x''的[[泰勒級數]]出現。雙曲正割就是定義中使用的函數。[[組合數學]]也會用到歐拉數。此外，在关于自然数负幂的交错和中也涉及到欧拉数。

[[伯努利多項式|歐拉多項式]]是以歐拉數構造。

[[Category:整数数列|Euler]]