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'''歐拉猜想'''是由[[萊昂哈德&#183;歐拉|歐拉]]提出，從[[費馬最後定理]]引出的[[猜想]]，已經確定不成立。

這猜想是說對每個大於2的[[整數]]<math>n</math>，任何<math>n-1</math>個正整數的<math>n</math>次[[冪]]的和都不是某正整數的n次冪，也就是說以下[[不定方程]]無正整數解。

:<math>\sum_{i=1}^{n-1} a_i^n = b^n,\,\forall n>2</math>

==歷史==
這猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他們找出<math>n=5</math>的反例：

:<math>27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5</math>

1988年，Noam Elkies找出一個對<math>n=4</math>製造反例的方法。他給出的反例中最小的如下：

:<math>2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4</math>

Roger Frye以Elkies的技巧用電腦直接搜索，找出<math>n=4</math>時最小的反例：

:<math>95800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4</math>

1999年Mark Dodrill找出：
:<math>127^7+258^7+266^7+413^7+430^7+439^7+525^7=568^7</math><ref>http://euler.free.fr/newsletter1.txt</ref>

2000年<math>n=8</math>的反例由S. Chase找出：
:<math>90^8 + 223^8 + 478^8 + 524^8 + 748^8 + 1088^8 + 1190^8 + 1324^8 = 1409^8</math>

==參考資料==
{{reflist}}
* [http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation7thPowers.html Wolfram MathWorld Diophantine Equation -- 7th Powers]

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[[Category:数论]]
[[Category:已證否的猜想]]