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'''欧拉－特里科米方程'''（{{lang-en|'''Euler–Tricomi equation'''}}）是一个用于研究[[跨音速]]流动的线性[[偏微分方程]]。其名称源于[[莱昂哈德·欧拉]]与[[弗朗切斯科·特里科米]]。

欧拉－特里科米方程的表达式为

:<math>
u_{xx}+xu_{yy}=0. \,
</math>

当''x''&nbsp;>&nbsp;0时该方程为[[椭圆型偏微分方程|椭圆型]]，''x''&nbsp;=&nbsp;0时为[[抛物线型偏微分方程|抛物线型]]，''x''&nbsp;<&nbsp;0时则为[[双曲型偏微分方程|双曲型]]。其[[特征线法|特征线]]为
:<math> x\,dx^2+dy^2=0, \, </math>

积分后可得
:<math> y\pm\frac{2}{3}x^{3/2}=C,</math>

其中''C''为积分常数。特征线为两组[[半立方抛物线]]，尖点位于''x'' = 0上，曲线则位于''y''轴的右手侧。

== 特解 ==
欧拉－特里科米方程的特解包括
* <math> u=Axy + Bx + Cy + D, \, </math>
* <math> u=A(3y^2+x^3)+B(y^3+x^3y)+C(6xy^2+x^4), \, </math>
其中''A''、''B''、''C''、''D''为任意常数。

欧拉－特里科米方程是[[查普里金方程]]的极限形式。

== 参见 ==
* [[伯格斯方程]]
* [[查普里金方程]]

== 参考文献 ==
* A. D. Polyanin, ''Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists'', Chapman & Hall/CRC Press, 2002.

== 外部链接 ==
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/lpdetoc4.pdf Tricomi and Generalized Tricomi Equations] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.

[[Category:偏微分方程]]
[[Category:流体力学中的方程]]