查看“正二十四胞體堆砌”的源代码

{{Polytopebox
| name = 正二十四胞體堆砌
| imagename = Icositetrachoronic tetracomb.png
| polytope = 正二十四胞體堆砌
| Type = [[正四維堆砌]]
| group_type = [[正圖形]]
| Dimension = [[四維|4]]
| dim = [[四維]]
| count = [[正二十四胞體|{3,4,3}]] [[File:Schlegel wireframe 24-cell.png|40px]]
| Cell = [[正八面體|{3,4}]] [[File:Uniform polyhedron-43-t2.svg|20px]]
| Face = [[正三角形|{3}]]
| Edge_type = [[正四面體|{3,3}]] 
| Vertice_type =  [[超立方體|{4,3,3}]] 
| Coxeter_diagram = 
| Schläfli = {3,4,3,3}<br/>r{3,3,4,3}<br/>2r{4,3,3,4}<br/>2r{4,3,3<sup>1,1</sup>}<br/>{3<sup>1,1,1,1</sup>}
| Euler = 0
| convex = 
| Symmetry_group = 
| Space_group = 
| Coxeter_group = <math>{\tilde{F}}_4</math>, [3,4,3,3]<br/><math>{\tilde{C}}_4</math>, [4,3,3,4]<br><math>{\tilde{B}}_4</math>, [4,3,3<sup>1,1</sup>]<br><math>{\tilde{D}}_4</math>, [3<sup>1,1,1,1</sup>]
| dual = [[正十六胞體堆砌]]
| Properties = [[正圖形|正]]
}}

在[[四維]][[幾何學]]中，'''正二十四胞體堆砌'''是三種四維空間正堆砌體之一，由正二十四胞體獨立堆砌而成，其[[對偶|對偶多胞體]]為[[正十六胞體堆砌]]<ref>{{KlitzingPolytopes|flat.htm|4D|Euclidean tesselations}} o4o3x3o4o, o3x3o *b3o4o, o3x3o *b3o4o, o3x3o4o3o, o3o3o4o3x - [http://www.bendwavy.org/klitzing/incmats/icot.htm icot - O88]</ref>。

== 性質 ==
正二十四胞體堆砌在[[施萊夫利符號]]中用 <math>\left\{3\, ,4\, ,3\, ,3\right\}</math> 表示，代表每個三角形面周圍都環繞著3個[[正二十四胞體]]，也稱為三階正二十四胞體堆砌。正二十四胞體堆砌每條稜周圍都有4個正二十四胞體，[[棱圖]]為[[正四面體]]；每個[[頂點 (幾何)|頂點]]都是8個正二十四胞體的公共頂點，[[頂點圖]]為[[超立方體]]。

=== 牛頓數 ===
若將3-球體內切入這個堆砌體的每個超胞，則產生的結果將會是[[四維空間]]中可能的正[[N维球面|超球體]]填充中最緊密的一種排佈，其{{link-en|牛頓數|Kissing number}}為24<ref name="Musin">{{cite journal | author = O. R. Musin | title = The problem of the twenty-five spheres | year = 2003 | journal = Russ. Math. Surv. | volume = 58 | pages = 794–795 | doi = 10.1070/RM2003v058n04ABEH000651}}</ref>。其堆積密度為：
:<math>\frac{\pi^2}{16}\cong0.61685</math>。

=== 頂點座標 ===
正二十四胞體堆砌可以建構於D<sub>4</sub>或{{link-en|F4網格|F4 (mathematics)|F<sub>4</sub>根網格}}的[[沃罗诺伊图]]，每個正二十四胞體幾何中心都位於D<sub>4</sub>網格的頂點上，即
:<math>\left\{(x_i)\in\mathbb Z^4 : {\textstyle\sum_i} x_i \equiv 0\;(\mbox{mod }2)\right\}</math>
座標的位置。

這些點也可以使用奇平方[[範數]]的赫爾維茨整數（一個[[整數|整]]的[[四元數]]，又稱{{link-en|赫爾維茨四元數|Hurwitz_quaternion}}）來描述。

正二十四胞體堆砌的頂點座標可以位於 <math>\begin{smallmatrix}\left(i+\frac{1}{2}\, ,\, j+\frac{1}{2}\, ,\, k\, ,\, l\right)\end{smallmatrix}</math>、 <math>\begin{smallmatrix}\left(i+\frac{1}{2}\, ,\, j\, ,\, k+\frac{1}{2}\, ,\, l\right)\end{smallmatrix}</math>、 <math>\begin{smallmatrix}\left(i+\frac{1}{2}\, ,\, j\, ,\, k\, ,\, l+\frac{1}{2}\right)\end{smallmatrix}</math><!-- {{nowrap|(i+½,j,k,l+½)}} -->、 {{nowrap|(i,j+½,k+½,l)}}、 {{nowrap|(i,j+½,k,l+½)}}、 {{nowrap|(i,j,k+½,l+½)}} 的點上

== 相關多胞體與堆砌 ==
正二十四胞體堆砌是[[四維空間]]三種[[正堆砌]]體之一，其他的四維空間正堆砌體有：
{| class="wikitable"
|- align=center
!图像
| [[Image:Tesseractic tetracomb.png|100px]]<br/>[[超立方體堆砌]]
| [[Image:Demitesseractic tetra hc.png|100px]]<br/>[[正十六胞體堆砌]]
| [[Image:Icositetrachoronic_tetracomb.png|100px]]<br/>正二十四胞體堆砌
|- align=center
! [[施萊夫利符號]]
| {4,3,3,4}
| {3,3,4,3}
| {3,4,3,3}
|}

== 參見 ==
*{{link-en|截角正五胞體堆砌|Truncated 5-cell honeycomb}}
*{{link-en|全截正五胞體堆砌|Omnitruncated 5-cell honeycomb}}
*{{link-en|截角正二十四胞體堆砌|Truncated 24-cell honeycomb}}
*{{link-en|截半正二十四胞體堆砌|Rectified 24-cell honeycomb}}
*{{link-en|扭稜正二十四胞體堆砌|Snub 24-cell honeycomb}}

== 參考文獻 ==
{{reflist}}
* [[哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特|Coxeter, H.S.M.]] ''Regular Polytopes'', (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p.&nbsp;296, Table II: Regular honeycombs
* '''Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter''', edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html]
** (Paper 24) H.S.M. Coxeter, ''Regular and Semi-Regular Polytopes III'', [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
* George Olshevsky, ''Uniform Panoploid Tetracombs'', Manuscript (2006) ''(Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)'' - Model 88

{{正鑲嵌}}

[[Category:堆砌 (幾何)]]