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'''正矢'''（英文：'''Versine'''、'''Versed sine'''），在[[三角函数]]之中被定義為<math>\textrm{versin} \theta = 1 - \cos \theta \,</math>，值域在0～2之間。

==相關函數==
* '''餘矢'''（英文：'''coversed sine'''、'''coversine'''），寫為<math>\operatorname{coversin}(\theta)</math>，有時亦縮寫為<math>\operatorname{cvs}(\theta)</math>。
* '''半正矢'''（英文：'''haversed sine'''、'''haversine'''），寫為<math>\operatorname{haversin}(\theta)</math>，因[[半正矢公式]]出名，且曾用於[[導航|導航術]]。
* '''半餘矢'''（英文：'''hacoversed sine'''、'''hacoversine'''、'''cohaversine'''），寫為<math>\operatorname{hacoversin}(\theta)</math>。

==定義==
{| class="wikitable"
|-
|'''正矢'''
| <math>\textrm{versin} (\theta) = 2\sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right) = 1 - \cos \theta \,</math>
|| [[File:Versin_plot.png|400px]]
|-
|'''餘矢'''
| <math>\textrm{coversin} \theta = \textrm{versin}\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) =  1 - \sin \theta \,</math>
|| [[image:Coversin plot.png|400px]]
|-
|'''半正矢'''
| <math>\textrm{haversin} \theta = \frac {\textrm{versin} \theta} {2} = \frac{1 - \cos \theta}{2} \,</math>
|| [[image:Haversin plot.png|400px]]
|-
|'''半餘矢'''
| <math>\textrm{hacoversin} \theta = \frac {\textrm{coversin} \theta} {2} = \frac{1 - \sin \theta}{2} \,</math>
|| [[image:Hacoversin plot.png|400px]]
|-
|}

[[File:Circle-trig6.svg|300px|thumb|角θ的所有三角函数在几何上可以依据以''O''點為圓心的单位圓来构造。]]

==微分與積分==
{| class="wikitable"
|-
|  <math>\frac{d}{dx}\mathrm{versin}(x) = \sin{x}</math>
|| <math>\int\mathrm{versin}(x) \,dx = x - \sin{x} + C</math>
|-
|  <math>\frac{d}{dx}\mathrm{coversin}(x) = -\cos{x}</math>
|| <math>\int\mathrm{coversin}(x) \,dx = x + \cos{x} + C</math>
|-
|  <math>\frac{d}{dx}\mathrm{haversin}(x) = \frac{\sin{x}}{2}</math>
|| <math>\int\mathrm{haversin}(x) \,dx = \frac{x - \sin{x}}{2} + C</math>
|-
|  <math>\frac{d}{dx}\mathrm{hacoversin}(x) = \frac{-\cos{x}}{2}</math>
|| <math>\int\mathrm{hacoversin}(x) \,dx = \frac{x + \cos{x}}{2} + C</math>
|-
|}
==參見==
*[[三角函數]]

==參考文獻==
<div class="references-small">
<references></references>
</div>
{{refbegin}}
* {{cite book |first=Carl B. |last=Boyer |title=A History of Mathematics |edition=2nd |publisher=[[John Wiley & Sons|Wiley]] |location=New York |year=1991}}
* {{OED|sagitta}}
* {{cite web |first=J. |last=Miller |url=http://jeff560.tripod.com/v.html |title=Earliest known uses of some of the words of mathematics (v)}}
* {{cite web |first=James B. |last=Calvert |url=http://www.du.edu/~jcalvert/math/trig.htm |title=Trigonometry |access-date=2010-04-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20071002214133/http://mysite.du.edu/~jcalvert/math/trig.htm |archive-date=2007-10-02 |dead-url=yes }}
* {{OED|haversine}} 
* Cites coinage by Prof. Jas. Inman, D. D., in his ''Navigation and Nautical Astronomy'', 3rd ed. (1835).
* {{cite journal |first=Bhaskaran |last=Nair |title=Track measurement systems—concepts and techniques |journal=Rail International |volume=3 |issue=3 |pages=159–166 |year=1972 |issn=0020-8442}}
* {{MathWorld | urlname=Versine | title=Versine}}
* {{MathWorld | urlname=Haversine | title=Haversine}}
{{Refend}}

==外部連結==
* [http://demonstrations.wolfram.com/SagittaApothemAndChord/ Sagitta, Apothem, and Chord] by Ed Pegg, Jr., The Wolfram Demonstrations Project.

{{三角函數}}

[[Category:三角學]]
[[Category:三角函数]]