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'''比贊数'''（'''Be'''）是得名自[[杜克大学]]教授{{le|阿德里安·比贊|Adrian Bejan}}的[[無量綱]]，有二種比贊数，分別用在[[熱力學]]及[[流體力學]]中。

==熱力學==
熱力學中的比贊数是[[传热|热传]][[不可逆性]]和總不可逆性（因為热传及流體[[阻力|摩擦力]]）之間的比例：<ref>{{cite paper |first=S. |last=Paoletti |first2=F. |last2=Rispoli |first3=E. |last3=Sciubba |title=Calculation of exergetic losses in compact heat exchanger passager |work=ASME AES-Vol. |volume=10 |issue=2 |year=1989 |pages=21–29 }}</ref>

: <math>\mathrm{Be} = \frac{\dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta T}}{\dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta T}+ \dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta p}}</math>

其中

: <math>\dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta T}</math>是因為热传產生的[[熵]]
: <math>\dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta p}</math>是因為流體摩擦力產生的熵

==流體力學、熱傳學及質傳學==
[[流體力學]]的比贊數是沿著長度<math>L</math>管道的[[無量綱|無因次]]壓力差：<ref>{{cite paper |first=S. |last=Bhattacharjee |first2=W. L. |last2=Grosshandler |title=The formation of wall jet near a high temperature wall under microgravity environment |work=ASME 1988 National Heat Transfer Conference |volume=96 |issue= |year=1988 |pages=711–716 |bibcode=1988nht.....1..711B }}</ref>

: <math>\mathrm{Be} = \frac{\Delta P L^2} {\mu \nu}</math>

其中

: <math>\mu</math>為[[粘度]]
: <math>\nu</math>是動量扩散率（運動粘度）

[[传热|熱傳學]]的比贊數是沿著長度<math>L</math>管道的[[無量綱|無因次]]壓力差：<ref>{{cite journal |first=S. |last=Petrescu |title=Comments on ‘The optimal spacing of parallel plates cooled by forced convection’ |journal=[[International Journal of Heat Transfer and Mass Transfer|Int. J. Heat Mass Transfer]] |volume=37 |issue=8 |year=1994 |pages=1283 |doi=10.1016/0017-9310(94)90213-5 }}</ref>

: <math>\mathrm{Be} = \frac{\Delta P L^2} {\mu \alpha}</math>

其中

: <math>\mu</math>是粘度
: <math>\alpha</math>是[[熱扩散率]]

比贊数在[[強制對流]]中的角色和[[瑞利数]]在[[自然對流]]中的角色相近。

[[質傳]]的比贊數是沿著長度<math>L</math>的管道[[無量綱|無因次]]壓力差：<ref>{{cite journal |first=M.M. |last=Awad |title=A new definition of Bejan number |journal=Thermal Science |volume=16 |issue=4 |year=2012 |pages=1251 |doi=10.2298/TSCI12041251A }}</ref>

: <math>\mathrm{Be} = \frac{\Delta P L^2} {\mu D} </math>

其中

: <math>\mu</math>是粘度
: <math>\alpha</math>是[[質傳擴散率]]

若在{{le|雷諾類比|Reynolds analogy}}的條件下（[[路易斯数|Le]] = [[普朗特数|Pr]] = [[施密特數|Sc]] = 1），以上三種Bejan数都相同。

阿瓦德（Awad）和拉赫（Lage）<ref>{{cite journal |first=M.M. |last=Awad |first2=J. L. |last2=Lage |title=Extending the Bejan number to a general form |journal=Thermal Science |volume=17 |issue=2 |year=2013 |pages=631 |doi=10.2298/TSCI130211032A }}</ref>提出了另一個修改版的比贊数，最早是從巴塔查爾吉（Bhattacharjee）和格羅赫德勒（Grosshandler）針對動量過程的研究所產生的，這種比贊数中不使用粘度，而用流體密度和動量扩散率的乘積來代替。此作法一方面更接近物理特性，而且此無因次量可以不受粘度影響。這種簡化也可以將比贊数延伸到其他的擴散過程中，例如熱傳，只要更換擴散係數即可。因此也可以產生通用的比贊数，描述壓力差和擴散之間的關係。已證明此通用形式對於符合{{le|雷諾類比|Reynolds analogy}}（[[路易斯数|Le]] = [[普朗特数|Pr]] = [[施密特數|Sc]] = 1）的過程，會有類似的結果，也就是表示動量、能量及特定物質質量的比贊数會是相同的值。

因此，比贊数更中性的定義如下：

: <math>\mathrm{Be} = \frac{\Delta P L^2} {\rho \delta^2}</math>

其中

: <math>\rho</math>流體密度
: <math>\delta</math>為要考慮過程的擴散係數

此外，阿瓦德<ref>{{cite journal |first=M.M. |last=Awad |title=Hagen number versus Bejan number |journal=Thermal Science |volume=17 |issue=4 |year=2013 |pages=1245 |doi=10.2298/TSCI1304245A }}</ref>比較{{le|哈根數|Hagen number}}及流體力學的比贊數，兩者的物理意義是不同的，哈根數是無因次的壓力梯度，而比贊數是無因次的壓力差。不過若哈根數的特徵長度（l）等於比贊數的流體長度（L）， 因此在[[哈根-泊肅葉流]]中的比贊數可以用下式來定義

:<math> \mathrm{Be} = {{32 Re L^3} \over {d^3}}</math>

其中

: <math>Re</math>為[[雷諾數]]
: <math>L</math>為流體長度
: <math>d</math>為管路直徑

此處的比贊數也是無因次量。

==相關條目==
* {{le|阿德里安·比贊|Adrian Bejan}}
* [[熵]]
* {{le|可用能|Exergy}}
* [[热力学]]
* {{le|構形理論|Constructal theory}}

==參考資料==
{{reflist}}

{{NonDimFluMech}}

[[Category:热力学]]
[[Category:流體力學中的無因次量]]
[[Category:对流]]