查看“波茲曼常數”的源代码

{{NoteTA
|T=zh-hans:玻尔兹曼常数; zh-hant:波茲曼常數;
|G1=物理學
}}

{{Distinguish|斯特藩-玻爾茲曼常數}}

{|  class="wikitable" style="float: right;"
! 数值<ref name="2014 CODATA">Barry N. Taylor of the Data Center in close collaboration with Peter J. Mohr of the Physical Measurement Laboratory's Atomic Physics Division, Termed the "[[Committee on Data for Science and Technology|2014 CODATA recommended values]]", they are generally recognized worldwide for use in all fields of science and technology. The values became available on 25 June 2015 and replaced the 2010 CODATA set. They are based on all of the data available through 31 December 2014. Available: [https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?k https://physics.nist.gov]</ref>
! 单位
|-
| {{val|1.380649||e=-23}}<ref>{{Cite book|title=The International System of Units (SI)|last=|first=|publisher=Bureau International des Poids et Mesures|year=2019|isbn=|location=|pages=129}}</ref>|| [[焦耳|J]]|[[开尔文|K]]<sup>−1</sup>
|-
| {{val|8.617333262145|e=-5}}|| [[电子伏特|eV]]K<sup>−1</sup>
|-
| {{val|1.380649|e=-16}}   || [[erg]]|K<sup>−1</sup>
|-
|}

'''波茲曼常數'''（{{lang-en|Boltzmann constant}}）是有關於[[溫度]]及[[能量]]的一個[[物理常數]]，常用 <math>k</math> 或 <math>k_B</math> 表示，以纪念[[奧地利]]物理學家[[路德維希·波茲曼]]在[[統計力學]]领域做出的重大貢獻。數值及單位為：（[[SI制]]，2014 CODATA 值）

:<math id="http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?k">k = 1.380 648 52(79) \times 10^{-23}</math>J/K

括號內為誤差值，原則上玻尔兹曼常數為導出的[[物理常數]]，其值由其他物理常數及絕對[[溫度]]單位的定義所決定。

[[氣體常數]] <math>R</math> 是波茲曼常數 <math>k</math> 乘上[[阿伏伽德罗常數]] <math>N_A</math>：

<math>k = \frac{R}{N_\text{A}}\,</math>

當使用[[摩尔 (单位)|摩爾]]數計算粒子數時，較常使用氣體常數。

[[国际计量委员会]]建议采用玻尔兹曼常数来定义热力学温度单位[[开尔文]]（K）。<ref>{{cite news|title=溫度的單位：克耳文(K) |url=http://www.nml.org.tw/measurement/si_base-unit-introduction/3606-%E6%BA%AB%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%96%AE%E4%BD%8D%EF%BC%9A%E5%85%8B%E8%80%B3%E6%96%87-k.html|publisher=國家度量衡標準實驗室|accessdate=2015-10-16}}</ref>

新的玻尔兹曼常数已被ISO设定为<math>k=1.380\ 649\times10^{-23}\ \mbox{J/K}</math>。<ref>{{Cite news|url=https://www.bbc.com/news/science-environment-46143399|title=Kilogram gets a new definition|last=Ghosh|first=Pallab|date=2018-11-16|work=BBC News|access-date=2018-11-16|language=en-GB}}</ref><ref>{{Citation|last=Veritasium|title=The kg is dead, long live the kg|date=2018-11-15|url=https://www.youtube.com/watch?v=c_e1wITe_ig&feature=youtu.be&t=154|access-date=2018-11-16}}</ref>

== 溫度與能量關係 ==
在[[絕對溫度]]为<math>T</math>的[[熱力學]]系統下，熱能是由系統中微觀的自由度所決定的，每一自由度对内能的贡献为<math>\frac{kT}{2}</math>。室溫，300 K（27&nbsp;°C 或 80&nbsp;°F）約為<blockquote><math>\frac {kT}{2}=2.07\times 10^{-21}</math>J或 0.013 eV。</blockquote>在古典[[統計力學]]裏，同質性[[理想氣體]]每個[[原子]]每一自由度具有 <math>\frac {kT}{2}</math> 。單原子理想氣體每個原子具有3個自由度，對應於三個空間方向，所以每個原子的熱能為 ''1.5kT'' 。如同[[熱容量]]文章裏提到的，非常接近實驗值。熱能可用以計算原子的[[方均根]]速度，反比於[[原子量]]（原子質量）的平方根。室溫下的方均根速度範圍約從[[氦]]的 1370 m/s ，到[[氙]]的 240 m/s 之間。對於分子氣體則更複雜；例如雙原子氣體每分子約有5個自由度。

上述結果是從理想氣體狀態方程中推出的。

[[理想氣體狀態方程]]：
:<math>PV=NkT </math>

== 熵的定義 ==
在[[統計力學]]裏，一個系統的[[熵 (熱力學)|熵]]「S」定義為<math>\Omega</math>的[[自然對數]]，此數是宏觀條件限制下（例如固定之總能量 「E」）的微觀狀態數目。

:<math>S = k \, \ln \Omega</math>

比例常數 <math>k</math> 為波茲曼常數。此方程式描述系統的微觀條件（<math>\Omega</math>）和宏觀狀態（<math>S</math>）之間的關係，是統計力學的一個中心概念。

== 熱電壓 ==
在[[半導體學]]中，穿越P-N [[二極體]]的[[電荷]]與[[電壓]]之間的關係，稱之為[[熱電壓]]，記號為<math>V_T</math>。此熱電壓與[[絕對溫度]]有關。其關係式為：

:<math> V_T  =  { kT \over q },</math> 其中<math>q</math> 為电子的电量（大小为1.602×10<sup>−19</sup>, 單位是[[庫侖]]）。

若使用[[電子伏特]]為單位，則波茲曼常數可表示[[溫度]]與[[能量]]之間的關係為 8.617 343(15){{e|−5}} eV/K。

== 参见 ==
* [[絕對溫度]]
* [[電子伏特]]

== 参考文献 ==
{{reflist}}

== 外部链接 ==
* [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?eqk\ Boltzmann's constant CODATA value at NIST]

{{Scientists whose names are used in physical constants}}

[[Category:物理常數|B]]
[[Category:统计力学|B]]
[[Category:热力学|B]]