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[[Image:Rendering eq.png|right|thumb|300px|渲染方程描述從x點沿某一方向看的光放射的總額。]]

在[[计算机图形学]]领域，'''渲染方程'''（Rendering equation）描述的是[[光]][[能量|能]]在场景中的流动。根据光学的[[物理学]]原理，它在理论上给出了一个完美的结果，而各种各样的[[渲染]]技术，只是这个理想结果的一个近似。渲染方程于1986被[[吉姆·卡吉雅]]<ref>
  {{Citation
  | last1 = Kajiya | first1 = James T.
  | title = The rendering equation
  | journal = Siggraph 1986
  | url = http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2011/course/TDA361/2007/rend_eq.pdf
  | doi = 10.1145/15922.15902
  | year = 1986
  | pages = 143–150
  | isbn = 978-0-89791-196-2}}</ref> 与 David Immel et al.<ref>
  {{Citation
  | last1 = Immel | first1 = David S.
  | last2 = Cohen | first2 = Michael F.
  | last3 = Greenberg | first3 = Donald P.
  | title = A radiosity method for non-diffuse environments
  | url = http://www0.cs.ucl.ac.uk/research/vr/Projects/VLF/vlfpapers/multi-pass_hybrid/Immel_D_S__A_Radiosity_Method_for_Non-Diffuse_Environments.pdf
  | journal = Siggraph 1986
  | doi = 10.1145/15922.15901
  | year = 1986
  | pages = 133
  | isbn = 978-0-89791-196-2}}</ref>同时提出。

渲染方程的物理基础是能量守恒定律。在一个特定的位置和方向，出射光 L<sub>o</sub> 是发射光 L<sub>e</sub> 与反射光之和，反射光本身是各个方向的入射光 L<sub>i</sub> 之和乘以表面反射率及入射角。

这个方程可以用下面的数学等式表示：

: <math>L_o(x, \vec w) = L_e(x, \vec w) + \int_\Omega f_r(x, \vec w', \vec w) L_i(x, \vec w') (\vec w' \cdot \vec n) d\vec w'</math>

其中，
: <math>L_o(x, \vec w)</math> 是在特定位置 <math>x</math> 及角度 <math>\vec w</math> 的出射光。
: <math>L_e(x, \vec w)</math> 是在同一位置及方向发出的光。
: <math>\int_\Omega ... d\vec w'</math> 是入射方向半球的无穷小累加和。
: <math>f_r(x, \vec w', \vec w)</math> 是在该点从入射方向到出射方向光的反射比例。
: <math>L_i(x, \vec w')</math> 是该点的入射光位置及方向 <math>\vec w'</math>。
: <math>(\vec w' \cdot \vec n)</math> 是入射角带来的入射光衰减。

它的两个很显然的特性是：线性和空间同质性。由于只有乘法和加法运算，所以是线性的；由于在所有的位置和方向都一样，所以具有空间同质性。这也就意味着方程的解可以有很大范围的因数与排列。

渲染方程是渲染领域中的一个核心理论概念，它是渲染中不可感知方面的最抽象的正式表示。这个方程经过交叉点将出射光线与入射光线联系在一起，它代表了场景中全部的'光线传输'。所有更加完善的算法都可以看作是这个方程的特殊形式的解。

==参见==
* [[渲染]]

==参考文献==
<references />

==外部链接==
* [http://graphics.stanford.edu/courses/cs348b-00/lectures/lecture12/ 课堂笔记]，来自于[[斯坦福大学]]课程 CS 348B， ''计算机图形学：图像合成技术''

[[Category:计算机图形学]]
[[Category:方程]]