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{{unreferenced|time=2016-06-02T20:29:22+00:00}}
'''漂移-扩散方程'''是用来描述[[半导体]]中[[载流子]]的运动规律的方程。它描述了两类运动：[[扩散电流]]和[[漂移电流]]。漂移扩散方程和[[泊松方程]]一起可以用来计算半导体内的电势分布和载流子浓度分布，该模型应用广泛，属于用半经典性模型。
==公式==
n型半导体：:<math>\frac{\mathbf{J}_n}{-q} = - D_n \nabla n - n \mu_n \mathbf{E} </math>

p型半导体：:<math>\frac{\mathbf{J}_p}{q} = - D_p \nabla p + p \mu_p \mathbf{E} </math>

电流连续性方程：
:<math>\frac{\partial n}{\partial t} = -\nabla \cdot \frac{\mathbf{J}_n}{-q} + R</math>
:<math>\frac{\partial p}{\partial t} = -\nabla \cdot \frac{\mathbf{J}_p}{q} + R</math>
其中
*''n'' and ''p'' 代表[[空穴]]和[[电子]]的载流子密度。
*''q'' 代表基本电荷。
*''J''<sub>n</sub> and ''J''<sub>p</sub> 代表电子电流和空穴电流。
*''R'' 代表[[载流子产生和复合]]率（R>0表示电子-空穴对正在被产生，R<0 表示电子和空穴复合了）
*'''E''' 代表电场强度矢量
*<math>\mu_n</math> and <math>\mu_p</math> 代表电子和空穴的[迁移率]]
扩散系数D和迁移率<math>\mu</math>的关系可以用[[爱因斯坦关系]]表示：

:<math>D_n = \mu_n k_B T/q, \quad D_p = \mu_p k_B T/q,</math>
其中 ''k''<sub>B</sub> 是 [[波尔兹曼常数]] ''T'' 是 [[绝对温度]].
[[漂移电流]]和[[扩散电流]]是指不同的电流：
漂移电流：
:<math>\mathbf{J}_{n,\text{drift}}/(-q) = - n \mu_n \mathbf{E}, \qquad \mathbf{J}_{p,\text{drift}}/q = p \mu_p \mathbf{E} </math>
扩散电流：
:<math>\mathbf{J}_{n,\text{diffusion}}/(-q) = - D_n \nabla n, \qquad \mathbf{J}_{p,\text{diffusion}}/q = - D_p \nabla p.</math>

[[File:diffusion center.gif|thumb|350px|当光照在本征半导体中心上时,[[载流子]]在中间产生，并向两边扩散。由于[[电子]]（绿色）的扩散系数高于[[空穴]]（紫色），电子在中心处的堆积比空穴更少。]]

==举例==
当半导体中的载流子分布处于非平衡态时，扩散就会发生。比如半导体两端有电势差的时候，或者半导体一部分有光照产生了载流子，造成局部载流子浓度增加。如右图所示，当半导体中间有光照时，中间部分有较高载流子浓度，并向两边扩散。

[[Category:扩散]]
[[Category:拋物型偏微分方程]]
[[Category:傳輸現象]]