查看“漸近增益模型”的源代码

{{more footnotes|date=2019年9月}}
'''漸近增益模型'''（asymptotic gain model）<ref>Middlebrook, RD: ''Design-oriented analysis of feedback amplifiers''; Proc. of National Electronics Conference, Vol. XX, Oct. 1964, pp. 1–4</ref><ref name=Rosenstark>{{cite book|author=Rosenstark, Sol|title=Feedback amplifier principles|page=15|year=1986|publisher=Collier Macmillan|location=NY|isbn=0-02-947810-3|url=http://worldcat.org/isbn/0029478103}}</ref>，也稱為'''Rosenstark方法'''<ref name=Palumbo>{{cite book|author1=Palumbo, Gaetano  |author2=Salvatore Pennisi |lastauthoramp=yes |title=Feedback amplifiers: theory and design|year=2002|publisher=Kluwer Academic|location=Boston/Dordrecht/London|isbn=0-7923-7643-9|url=http://worldcat.org/isbn/0792376439|pages=§3.3 pp. 69–72}}</ref>，是由以下漸近增益的關係來表示[[负反馈放大器]]的增益：
:<math>G = G_{\infty} \left( \frac{T}{T + 1} \right) + G_0 \left( \frac{1}{T + 1} \right) \ ,</math>
其中<math>T</math>是輸入源無效時的{{link-en|返回比|return ratio}}（在只有單一迴路，且由單輸入模組組成的系統時，等於負的[[环路增益]]），''G<sub>∞</sub>''是漸近增益，''G<sub>0</sub>''是直接傳遞項。此型式的增益可以提供對於電路一些直觀的直覺，而且比直接推導增益要容易計算。
[[Image:Asymt feedback.png|thumb|300px|right|圖1：漸近增益模型的方塊圖<ref name=Gray-Meyer>{{cite book|author=Paul R. Gray, Hurst P J Lewis S H & Meyer RG|title=Analysis and design of analog integrated circuits|year=2001|edition=Fourth|publisher=Wiley|location=New York|isbn=0-471-32168-0|url=http://worldcat.org/isbn/0-471-32168-0|nopp=true|pages=Figure 8.42 p. 604}}</ref>]]
圖1是漸近增益模型的方塊圖。漸近增益的關係也可以用[[信号流图]]表示，如圖二。漸近增益模型是{{link-en|外元素定理|extra element theorem}}的特例。
[[Image:Modified SFG for feedback amplifier.PNG|thumbnail|300px|圖2：漸近增益模型的等效信号流图]]

==名詞定義==
漸近增益''G<sub>∞</sub>''是返回比趨近無限大時的系統增益：
:<math>G_{\infty} = G\ \Big |_{T \rightarrow \infty}\ , </math>

而直接傳遞項''G<sub>0</sub>''也稱為前饋增益，是返回比為零時的系統增益：
:<math>G_{0} = G\ \Big |_{T \rightarrow 0}\ .</math>

==優點==
* 此模型表示回授放大器的特性，包括負載效應以及[[放大器電路]]及回授電路的特質。
* 一般回授放大器的設計是使返回比''T''遠大於1。此時若假設直接傳遞項''G<sub>0</sub>''很小（實際上多半也很小），系統的增益''G''會近似等於漸近增益''G<sub>∞</sub>''。
* 漸近增益多半只是電路中被動元件的乘積，容易觀察出來。
* 此模型不需要先確認回授的拓樸（串聯－串聯型，串聯－分流型等），因為其分析方式是一樣的。

==實現方式==
使用此模型分析，可分為以下步驟：
# 選擇一個電路中的{{link-en|相依電源|dependent source}}。
# 找此電源的{{link-en|返回比|return ratio}}。
# 將電路中的''T''趨近無限大，調整電路，找到增益''G<sub>∞</sub>''
# 將電路中的''T''設定為為0，調整電路，找到增益'' G<sub>0</sub>''。
# 將''T, G<sub>∞</sub>''和'' G<sub>0</sub>''代入漸近增益的公式中。

上述的步驟可以在[[集成电路通用模拟程序|SPICE]]中用小信號模型的手工分析求得。此作法中，已經可以找到設備的相依電源。相反的，若是用實際設備進行實驗，或是用數值產生的模型進行SPICE模擬，無法求得設備的相依電源，就需要透過其他方式來計算返回比。

==和經典控制理論的關係==
和經典回授控制理論中不考慮前饋項的影響（''G''<sub>0</sub>），若省略前饋項，漸近增益模型的增益為

::<math>G = G_{\infin} \frac {T} {1+T} =\frac {G_{\infin}T}{1+\frac{1} {G_{\infin}} G_{\infin} T} \ , </math>

在經典控制理論中，若開迴路增益用A來表示，則有回授時的增益（閉迴路增益）為：

::<math>A_\mathrm{FB} = \frac {A} {1 + {\beta}_\mathrm{FB} A} \ . </math>

比較上述兩式，可以計算回授因素 ''β''<sub>FB</sub>：

::<math> \beta_\mathrm{FB} = \frac {1} {G_{\infin}} \ , </math>

而開迴路增益為：

::<math> A = G_{\infin} \ T \ . </math>

若其準確度足夠，上式公式是另外一個計算''T''的方式：計算開迴路增益以及''G<sub>∞</sub>''，用此式來計算''T''。一般這兩項會比''T''容易計算。

==參考資料==
{{reflist}}

==相關條目==
*{{link-en|布萊克曼定理|Blackman's theorem}}
*{{le|外元素定理|Extra element theorem}}
*[[梅森增益公式]]
*[[负反馈放大器]]
*{{le|返回比|Return ratio}}
*[[信号流图]]

==外部連結==
* [http://users.ece.gatech.edu/~pallen/Academic/ECE_6412/Spring_2004/L290-ReturnRatio-2UP.pdf Lecture notes on the asymptotic gain model]

[[Category:电子反馈]]
[[Category:放大器電路]]
[[Category:控制理论]]
[[Category:信号处理]]
[[Category:模拟电路]]