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{{noteTA
|1=zh-cn:玻尔兹曼;zh-tw:波茲曼;
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在[[分子运动论]]中，'''爱因斯坦关系'''是一个以前没有想到的关系，由[[阿尔伯特·爱因斯坦]]在1905年和Marian Smoluchowski在1906年独立发现：

:<math> D =  {\mu_p \, k_B T} </math>

把''D''——[[菲克定律|扩散常数]]，和''μ<sub>p</sub>''——粒子的迁移率联系起来；其中''<math>k_B</math>''是[[玻尔兹曼常数]]，''T''是[[绝对温度]]。

迁移率''μ<sub>p</sub>''是粒子的终极速度与作用力之比：''μ<sub>p</sub>  = v<sub>d</sub> / F''。

这个方程是{{le|涨落耗散定理|Fluctuation-dissipation_theorem}}的一个早期的例子。它在电致扩散的现象中经常使用。

==粒子的扩散==
在低[[雷诺数]]的极限下，迁移率<math>\mu</math>是阻力系数<math>\gamma</math>的倒数。对于半径为<math>r</math>的球形粒子，[[斯托克斯定律]]给出：

:<math> \gamma = 6 \pi \, \eta \, r, </math>

其中<math>\eta</math>是介质的[[黏度]]。因此爱因斯坦关系变为：

:<math> D=\frac{k_B T}{6\pi\,\eta\,r} </math>

这个方程也称为'''斯托克斯-爱因斯坦关系'''或'''斯托克斯-爱因斯坦-萨瑟兰方程'''<ref>http://www.physics.emory.edu/~weeks/lab/papers/sendai2007.pdf</ref>。它可以用于估计[[球状蛋白]]在水溶液中的[[扩散系数]]：对于100[[原子质量单位|kDalton]]的蛋白质，我们得到<math>D</math> ~10<sup>-10</sup> m² s<sup>-1</sup>，假设蛋白质的密度是“标准”的~1.2 10<sup>3</sup> kg m<sup>-3</sup>。

==电传导==
当应用于[[电传导]]的时候，通常把电迁移率定义为机械导纳<math> \mu_p </math>与载流子的电荷''q''的乘积：

:<math> \mu_q  =  q*{\mu_p} </math>

也可以表述为：

:<math> \mu_q  = {{v_d}\over{E}} </math>

其中''E''是施加的电场；因此爱因斯坦关系变为：

:<math> D =  {{\mu_q \, k_B T}\over{q}}</math>

在任意[[态密度]]的[[半导体]]中，爱因斯坦关系为：

:<math> D = {{\mu_q \, p}\over{q  {{d \, p}\over{d \eta}}}} </math>

其中<math> \eta </math>是[[化学势]]，p是粒子数。

==参考文献==
{{Reflist}}

*"Fluctuation-Dissipation: Response Theory in Statistical Physics" by Umberto Marini Bettolo Marconi, Andrea Puglisi, Lamberto Rondoni, Angelo Vulpiani, [http://arxiv.org/abs/0803.0719]

[[Category:统计力学]]
[[Category:阿尔伯特·爱因斯坦]]