查看“特征 (代数)”的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
|1 = zh-cn:域; zh-tw:體;
}}
在[[数学]]中，环''R''的'''特征'''被定义为最小的正[[整数]]''n''使得
:''n'' a = 0，对于所有R中的a。

这里的''n''a被定义为
:a + ... + a带有''n''个被加数。

如果不存在这样的''n''，''R''的特征被定义为0。''R''的特征经常指示为char(''R'')。

环''R''的特征可以等价的定义为唯一的[[自然数]]''n''使得''n'''''Z'''是映射1到1<sub>''R''</sub>的从'''Z'''到''R''的唯一的[[环同态]]的[[核 (代数)|核]]。另一个等价的定义：''R''的特征是唯一的自然数''n''使得''R''包含[[环同态|同构]]于[[商环]]'''Z'''/''n'''''Z'''的[[子环]]。

==整环的特征==
当<math>R</math>是[[整环]]时，可证明特徵若非零则必为[[素数]]。此外，整环的特征在环扩张下不变。

最常考虑的例子是[[域 (數學)|域]]的特征。零特征域与正特征域有截然不同的代数性质。零特征域必含<math>\mathbb{Q}</math>，而特征<math>p</math>的域必含<math>\mathbb{F}_p</math>，这是它们最小的子域，称为'''素域'''。

== 外部链接 ==
* [[wikibooks:Discrete mathematics/Finite fields|Finite fields]] - Wikibook link.

{{代數小作品}}
{{ModernAlgebra}}

[[Category:環論|T]]