查看“玫瑰线”的源代码

[[File:7 Petal rose.svg|thumb|200px|right|七个瓣的玫瑰线]]
[[File:rose08.png|thumb|200px|right|八个瓣的玫瑰线（''k''=4）]]
[[File:Rose-rhodonea-curve-7x7-chart.svg|thumb|200px|right|各种各样的玫瑰线]]

'''玫瑰线'''是[[极坐标系]]中的[[正弦曲线]]，可以用以下的方程来表示：
:<math>\!\,r=\cos(k\theta).</math>
如果''k''是偶数，玫瑰线就有2''k''个瓣，如果''k''是奇数，则有''k''个瓣。

如果''k''是[[有理数]]，玫瑰线就是[[封闭]]的，其长度有限。如果''k''是[[无理数]]，则曲线不是封闭的，长度为无穷大。在这种情况下，玫瑰线的图形便形成了一个[[稠密集]]。

由于对于所有的<math>\theta</math>，都有：
:<math>\sin(k \theta) = \cos\left( k \theta - \frac{\pi}{2} \right) = \cos\left( k \left( \theta-\frac{\pi}{2k} \right) \right)</math> 
因此由以下方程所确定的玫瑰线 
:<math>\,r=\sin(k\theta)</math>和<math>\,r = \cos(k\theta)</math>
除了角度的不同以外，是全等的。

==面积==
由以下方程所确定的玫瑰线
:<math>r=a \cos (k\theta)\,</math>
其中''k''是正整数，具有[[面积]]：
:<math>
    \frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi}(a\cos (k\theta))^2\,d\theta = \frac {a^2}{2} \left(\pi + \frac{\sin(4k\pi)}{4k}\right) = \frac{\pi a^2}{2}
</math>
如果''k''是偶数；
:<math>
    \frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}(a\cos (k\theta))^2\,d\theta = \frac {a^2}{2} \left(\frac{\pi}{2} + \frac{\sin(2k\pi)}{4k}\right) = \frac{\pi a^2}{4}
</math>
如果''k''是奇数。

相同的公式也适用于以下形式的玫瑰线：
:<math>r=a \sin (k\theta)\,</math>

==参见==
*[[利萨茹曲线]]
*[[四叶线]]──''k''=2时的玫瑰线。

==外部链接==
*{{mathworld|urlname=Rose|title=Rose}}

[[Category:曲线]]