查看“玻色–爱因斯坦统计”的源代码

{{NoteTA
|G1=Physics
}}
'''玻色-爱因斯坦统计'''是[[玻色子]]所依从的统计规律。

根据[[量子力学]]，[[玻色子]]是[[自旋量子数|自旋]]为整数的粒子，其本征[[波函数]][[对称]]，在玻色子的某一个能级上，可以容纳无限个粒子。因而符合玻色-爱因斯坦统计分布的粒子，当他们处于某一分布<math>\left\{ n_j \right\}</math>（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为<math>\left\{ \epsilon_j \right\}</math>的能级上同时有<math>n_j</math>个粒子存在着，不难想象，当宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为：
:<math>
\Omega_j=\frac{(g_j+n_j-1)!}{n_j!(g_j-1)!}
</math>

{|class="wikitable"  border=1 align=right
|+ '''g<sub>j</sub>个隔室和n<sub>j</sub>个小球的排列'''
|〇〇〇〇……〇||〇〇〇||〇||…………||〇||__||…………||__||__
|}

对这一公式的理解是这样的：把<math>g_j</math>个简并能级看作一个拥有<math>g_j</math>个隔室的大盒子，把<math>n_j</math>个粒子看作准备放入盒子中的<math>n_j</math>个不可区分的小球，则可以把这个向盒子里面放小球的过程看作<math>n_j</math>个小球和盒子中<math>(g_j-1)</math>个隔室壁的随机排列过程，则这样的排列一共有<math>(g_j+n_j-1)!</math>种可能出现的状态；另一方面，小球和小球是不可区分的，隔室壁和隔室壁也是不可区分的，因此对小球和隔室壁的计数都有重复，需要除以这种重复计数<math>(g_j-1)!</math>和<math>(n_j)!</math>，最终得到的结果就是上述结果。

{|class="wikitable" border=1 align=left
|+ '''服从B-E统计的两个粒子在三重简并态下的分布'''
!状态1!!状态2!!状态3
|-
|A ||A || 
|-
|  ||A ||A
|-
|A ||  ||A
|-
|AA||  ||
|-
|  ||AA||
|-
|  ||  ||AA
|}

:<math>
\Omega_j=\frac{(g_j+n_j-1)!}{n_j!(g_j-1)!}
g_j=3;n_j=2;\Omega_j=6
</math>

玻色-爱因斯坦统计的最可几分布的数学表达式为：
:<math>
\left\{ n_j^{BE} \right\}=\frac{g_j e^\alpha e^{\beta\epsilon_j}}{1 - e^\alpha e^{\beta\epsilon_j}}
</math>

由于量子统计在数学处理上非常困难，因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件，使[[费米-狄拉克统计]]和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的[[麦克斯韦-玻尔兹曼统计]]。








== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 参见 ==
* [[量子统计]]
* [[盒中氣體]]
* [[玻色-愛因斯坦凝聚]]
* [[玻色氣體]]
* [[全同粒子]]

{{-}}
{{Statistical mechanics topics}}
{{统计力学}}

[[Category:粒子统计学]]
[[Category:阿尔伯特·爱因斯坦]]