查看“瑞利分布”的源代码

{{Probability distribution
| name       =瑞利分布
| type       =密
| pdf_image =[[Image:Rayleigh_distributionPDF.png|325px]]<br /><small></small>
| cdf_image  =[[Image:Rayleigh_distributionCDF.png|325px]]<br /><small></small>
| parameters =<math>\sigma>0\,</math>
| support    =<math>x\in [0;\infty)</math>
| pdf        =<math>\frac{x \exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)}{\sigma^2}</math>
| cdf        =<math>1-\exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)</math>
| mean       =<math>\sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}}</math>
| median     =<math>\sigma\sqrt{\ln(4)}\,</math>
| mode       =<math>\sigma\,</math>
| variance   =<math>\frac{4 - \pi}{2} \sigma^2</math>
| skewness   =<math>\frac{2\sqrt{\pi}(\pi - 3)}{(4-\pi)^{3/2}}</math>
| kurtosis   =<math>-\frac{6\pi^2 - 24\pi +16}{(4-\pi)^2}</math>
| entropy    =<math>1+\ln\left(\frac{\sigma}{\sqrt{2}}\right)+\frac{\gamma}{2}</math>
| mgf        =<math>1+\sigma t\,e^{\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}
\left(\textrm{erf}\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!+\!1\right)</math>
| char       =<math>1\!-\!\sigma te^{-\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}\!\left(\textrm{erfi}\!\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!-\!i\right)</math>
}}
'''瑞利分布'''（Rayleigh distribution），又译为'''莱利分布'''，当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的[[正态分布]]时，这个向量的模呈瑞利分布。例如，当随机复数的实部和虚部独立同分布于0均值，同方差的正态分布时，该复数的绝对值服从瑞利分布。该分布是以[[約翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵|瑞利]]命名的。

瑞利分布的[[概率密度函数]]是<ref>Athanasios Papoulis, S Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", 2001, ISBN 0073660116 / 9780073660110</ref>

:<math>f(x;\sigma) = \frac{x}{\sigma^2} e^{-x^2/2\sigma^2}, \quad x \geq 0,</math>

==參考文獻==
{{Reflist}}

{{概率分布类型列表}}

[[Category:连续分布]]