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{{NoteTA
|G1=Physics}}
[[File:Bénard cells convection.ogv|thumb|300px|贝纳德原胞]]
'''瑞利-贝纳德对流'''（{{lang|en|Rayleigh–Bénard convection}}）泛指一类[[自然对流]]，这类对流常常发生在从底部加热的一层流体表面上。发生对流的流体在表面形成的、具有规则形状的{{le|对流单体|convection cells}}叫做'''贝纳德原胞'''（{{lang|en|Bénard cell}}）。因为在理论研究和实验上并具可行性，瑞利-贝纳德对流是被研究得最多的[[對流]]现象之一<ref name="getling">{{cite book|title=Rayleigh–Bénard Convection: Structures and Dynamics|last=Getling|first=A. V.|publisher=World Scientific|year=1998|isbn=978-981-02-2657-2}}</ref>，而对流形成的图案也成为了在[[自组织]]的[[非線性系統]]中被测试得最细的一个例子<ref name="koschmieder">{{cite book|title=Bénard Cells and Taylor Vortices|last=Koschmieder|first=E. L.|publisher=[[Cambridge]]|year=1993|isbn=0521-40204-2}}</ref>，在[[物理学]]以及[[大气科学]]中被广泛用于各种[[环流]]和对流现象的研究中<ref>{{cite web|author1=王晓钢|title=未名水浅写科普，湖上冰图因对流|url=http://blog.sciencenet.cn/blog-39346-362660.html|website=blog.sciencenet.cn|accessdate=2018-05-24}}</ref>。

[[浮力]]和[[重力]]是形成瑞利-贝纳德对流的主要原因。位于底部的液体因为受热而密度较低，在其上浮过程中自发形成了规则的原胞图案<ref>{{cite web|url=http://physics.ucsd.edu/was-daedalus/convection/rb.html|title=Rayleigh–Benard Convection|publisher=[[UC San Diego]], Department of Physics|archiveurl=https://web.archive.org/web/20090222182327/http://physics.ucsd.edu/was-daedalus/convection/rb.html|archivedate=22 January 2009}}</ref>。

== 物理过程 ==
[[File:ConvectionCells.svg|缩略图|300x300像素|重力场中的对流原胞]]
瑞利-贝纳德对流的特征可以通过法国物理学家{{le|亨利·贝纳德|Henri Bénard}}在1900年完成的一个简单实验来观察。

=== 对流形成 ===
实验利用了夹在两层平行板之间的一层液体（例如[[水]]）。首先，令上下两板的温度一致；夹在两板之间的液体会趋向[[热力学平衡]]；此平衡也是[[渐进稳定]]的。接着，稍稍升高底部的温度将导致热量通过液体向上传导；系统开始出现[[热传导]]的结构，线性的温度梯度被建立起来。此时，微观的无序运动会自发地在宏观尺度上变得有序，形成具有一定特征相关长度的贝纳德原胞。

=== 热传导特征 ===
[[File:RayleighBernardConvection.png|右|缩略图|300x300像素|瑞利-贝纳德对流的电脑模拟]]
在瑞利-贝纳德对流中，对流原胞的旋转是稳定的，顺时针和逆时针的方向交替出现：这是[[自发对称破缺]]的一个实例。贝纳德原胞处于亚稳态，较小的扰动不会改变原胞的旋转，而较大的则会有影响。这也是某种形式的[[遲滯現象|迟滞现象]]的表现。

另外在模拟的过程中也发现，微观层面上具有决定性的定律，在宏观层面上却造成了非决定性的结果。对{{le|初态|initial condition}}进行微观层面上的扰动足以产生非决定性的宏观效应。某个微观扰动在宏观上产生的效应是无法计算的，这也是[[复杂系统]]（complex system）的特征之一（即[[蝴蝶效应]]）。如果进一步提升液体底部的温度，之前形成的湍流会变得[[混沌]]起来。

对流的贝纳德原胞趋向于形成规则的正六角棱柱，特别是在没有过分扰动的情况下<ref>{{cite web|last1=Team|first1=ESRL Web|title=ESRL: PSD: Rayleigh-Benard Cells|url=https://www.esrl.noaa.gov/psd/outreach/education/science/convection/RBCells.html|website=www.esrl.noaa.gov|accessdate=2018-05-24|language=en}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Cerisier|first1=P.|last2=Porterie|first2=B.|last3=Kaiss|first3=A.|last4=Cordonnier|first4=J.|title=Transport and sedimentation of solid particles in Bénard hexagonal cells|journal=The European Physical Journal E|date=2005-09-27|volume=18|issue=1|pages=85–93|doi=10.1140/epje/i2005-10033-7|accessdate=2018-05-24}}</ref>；在某些实验条件下，原胞也会出现正四棱柱<ref>{{cite journal|last1=ECKERT|first1=KERSTIN|last2=BESTEHORN|first2=MICHAEL|last3=THESS|first3=ANDRÉ|title=Square cells in surface-tension-driven Bénard convection: experiment and theory|journal=Journal of Fluid Mechanics|date=1998-02-10|volume=356|pages=155–197|doi=10.1017/S0022112097007842}}</ref>或螺旋状<ref>{{cite web|title=SPIRAL CHAOS: Simulating Rayleigh-Benard Convection|author=James Gunton|url=https://www.psc.edu/science/Gunton/gunton.html|website=www.psc.edu|accessdate=2018-05-24}}</ref>。
[[File:Rayleigh–Bénard_convection.webm|thumb|300px|变化多端的瑞利-贝纳德对流]]
贝纳德原胞常出现在由表面张力驱动的对流中。一般来说，瑞利和皮尔森的分析<ref name="pearson">{{cite journal|last1=Pearson|first1=J. R. A.|title=On convection cells induced by surface tension|journal=Journal of Fluid Mechanics|date=2006-03-28|volume=4|issue=05|pages=489|doi=10.1017/S0022112058000616}}</ref>（线性理论）的解导致了简并的出现。若考虑实际的系统，对流图案则取决于系统边界的形状。

== 瑞利-贝纳德不稳定性 ==
由于液体的上表面和下表面之间有密度梯度，重力会使较冷的、密度较大的液体向下运动，而此运动会受到液体[[粘性]][[阻尼]]的阻扰。两股作用力的平衡可以由一个无量纲的参数（[[瑞利数]]）来表示。此处的瑞利数定义如下：

: <math>\mathrm{Ra}_{L} = \frac{g \beta} {\nu \alpha} (T_b - T_u) L^3</math>

其中
: ''T<sub>u</sub>'' 表示液体上表面的温度；
: ''T<sub>b</sub>'' 表示液体下表面的温度；
: ''L'' 表示容器的高度；
: ''g'' 表示[[重力加速度]]；
: ''ν'' 表示[[黏度]]；
: ''α'' 表示[[热扩散率]]；
: ''β'' 表示[[热膨胀系数]]。

随着瑞利数的增大，重力在系统中的影响越大。系统在临界瑞利数1708<ref name="koschmieder" />时开始不稳定，出现对流原胞。

在某稳定系统中通过对线性化的方程进行微扰分析，可获得某些边界条件下的临界瑞利数<ref>{{cite web|author1=S. Ghorai|title=Rayleigh-Benard Convection|url=http://home.iitk.ac.in/~sghorai/NOTES/benard/benard.html|website=home.iitk.ac.in|accessdate=2018-05-24}}</ref>。最简单情况的是两条自由的边界（即[[瑞利男爵]]在1916年解出的情况<ref>{{cite journal|last1=Rayleigh|first1=Lord|title=LIX. On convection currents in a horizontal layer of fluid, when the higher temperature is on the under side|journal=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science|date=2009-04-08|volume=32|issue=192|pages=529–546|doi=10.1080/14786441608635602|accessdate=2018-05-24}}</ref>），得到的瑞利数 Ra&nbsp;=&nbsp;{{Frac|27|4}}&nbsp;&#x3C0;<sup>4</sup>&nbsp;≈&nbsp;657.51<ref>{{cite web|author1=S. Ghorai|title=free-free boundaries|url=http://home.iitk.ac.in/~sghorai/NOTES/benard/node14.html|website=home.iitk.ac.in|accessdate=2018-05-24}}</ref>。对于[[刚体|刚性]]的底部和自由的顶部边界条件（对应着无盖的水壶），则有临界瑞利数 Ra&nbsp;=&nbsp;1,100.65<ref>{{cite web|author1=S. Ghorai|title=rigid-free boundary|url=http://home.iitk.ac.in/~sghorai/NOTES/benard/node16.html|website=home.iitk.ac.in|accessdate=2018-05-24}}</ref>。

== 表面张力效应 ==
若液体上表面与空气接触，浮力和[[表面张力]]也会参与对流图案的形成。由于[[馬倫哥尼效應]]，液体趋向于流向表面张力较强的区域。升高温度会降低液体的表面张力，导致液体从较热的区域流向较冷的区域<ref>{{cite journal|last1=Sen|first1=Asok K.|last2=Davis|first2=Stephen H.|title=Steady thermocapillary flows in two-dimensional slots|journal=Journal of Fluid Mechanics|date=2006-04-20|volume=121|pages=163|doi=10.1017/s0022112082001840}}</ref>。为了保持液面水平，较冷的液体将会下降，这也成为了对流原胞形成的驱动力之一。这一类由温度梯度驱动的特殊例子被称为热毛细对流（thermo-capillary convection）或贝纳德-马伦哥尼对流（Bénard–Marangoni convection）。

== 历史与命名 ==
[[瑞利男爵]]是最早对瑞利-贝纳德对流进行成功的理论分析的科学家，他假设的边界条件是：在上下表面边界，流体速度在竖直方向上的分量为零，且没有温度干扰。这些假设令他的分析与亨利·贝纳德的实验相左。之后，皮尔森基于对表面张力的考虑，重新对贝纳德的实验进行了分析<ref name="pearson" />。虽然如此，现今用“瑞利-贝纳德对流”指代温度造成的效应，而用“贝纳德-马伦哥尼对流”指代表面张力造成的效应<ref name="getling" />。Davis 和 Koschmieder 建议将瑞利-贝纳德对流正名为“皮尔森-贝纳德对流”<ref name="koschmieder" />。

== 另见 ==
* [[流体动力稳定性]]
* [[馬倫哥尼效應]]
* [[自然对流]]
* [[巨人堤道]]

== 参考资料 ==
{{reflist|2}}

== 延伸阅读 ==
* [[苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡|Subrahmanyan Chandrasekhar]] (1982).  ''Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability'' (Dover).  {{ISBN|0-486-64071-X}}
* P.G. Drazin and W.H. Reid (2004).  ''Hydrodynamic Stability,'' second edition (Cambridge University Press).
* A.V. Getling (1998).  ''Rayleigh-Bénard Convection:  Structures and Dynamics'' (World Scientific).  {{ISBN|9810226578}}
* E.L. Koschmieder (1993).  ''Bénard Cells and Taylor Vortices'' (Cambridge University Press).  {{ISBN|0-521-40204-2}}
* B. Saltzman (ed., 1962).  ''Selected Papers on the Theory of Thermal Convection, with Special Application to the Earth's Planetary Atmosphere'' (Dover).
* R. Kh. Zeytounian (2009).  ''Convection in Fluids:  A Rational Analysis and Asymptotic Modelling'' (Springer).

== 外部链接 ==
{{Commons category|Rayleigh–Bénard convection}}
* [http://brausch.org/home/PRE_046313_v67_2003.pdf A. Getling, O. Brausch: Cellular flow patterns]
* [[arxiv:nlin/0702006v1|K. Daniels, B. Plapp, W.Pesch, O. Brausch, E. Bodenschatz: Undulation Chaos in inclined Layer Convection]]
* [http://nile.physics.ncsu.edu/pub/Publications/papers/Daniels-2008-CBO.pdf Karen E. Daniel, Oliver Brausch, Werner Pesch, Eberhard Bodenschatz: Competition and bistability of ordered undulations and undulation chaos in inclined layer convection] (PDF; 608&nbsp;kB)
* [http://www.staff.uni-bayreuth.de/~bt150032/publis/ILC_mar16_fin.pdf P. Subramanian, O. Brausch, E. Bodenschatz, K. Daniels, T.Schneider W. Pesch: Spatio-temporal Patterns in Inclined Layer Convection] (PDF; 5,3&nbsp;MB)

[[Category:对流]]
[[Category:流体动力学的不穩定性]]