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{{NoteTA|G1=物理學}}
{{向量字體常規}}
在[[物理學]]裏，'''電荷守恒定律'''（{{lang|en|law of charge conservation}}）是一種關於[[電荷]]的[[守恆定律]]。電荷守恒定律有兩種版本，「弱版電荷守恒定律」（又稱為「全域電荷守恒定律」）與「強版電荷守恒定律」（又稱為「局域電荷守恒定律」）。<ref name=Griffiths1998>{{citation| author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Electrodynamics (3rd ed.)| publisher=Prentice Hall |year=1998|pages = pp. xiv, 213|isbn=0-13-805326-X}}</ref>弱版電荷守恒定律表明，整個[[宇宙]]的總電荷量保持不變，不會隨著時間的演進而改變。注意到這定律並沒有禁止，在宇宙這端的某電荷突然不見，而在宇宙那端突然出現。強版電荷守恒定律明確地禁止這種可能。強版電荷守恒定律表明，在任意空間區域內電荷量的變化，等於流入這區域的電荷量減去流出這區域的電荷量。對於在區域內部的電荷與流入流出這區域的電荷，這些電荷的會計關係就是電荷守恒。

定量描述，這強版定律的方程式乃是一種[[連續方程式]]：
:<math> Q(t_2)=Q(t_1) + Q_{IN}  - Q_{OUT}</math>；

其中，<math>Q(t)</math>是在時間<math>t</math>某設定體積內的電荷量，<math>Q_{IN}</math>、<math>Q_{OUT}</math>是在時間間隔<math>[t_1,t_2]</math>內分別流入與流出這設定體積的電荷量。
 
上述兩種守恆定律建立於一個基礎原則，即[[電荷]]不能獨自生成與湮滅。假設帶正電粒子接觸到帶負電粒子，兩個粒子帶有電量相同，則因為這接觸動作，兩個粒子會變為中性，這物理行為是合理與被允許的。一個[[中子]]，也可以因[[貝他衰變]]，生成帶正電的[[質子]]、帶負電的[[電子]]與中性的[[反微中子]]。但是，任何粒子，不可能獨自地改變電荷量。物理學明確地禁止這種物理行為。更仔細地說，像電子、質子一類的亞原子粒子會帶有電荷，而這些亞原子粒子可以被生成或湮滅。在粒子物理學裏，電荷守恆意味著，在那些生成帶電粒子的基本粒子反應裏，雖然會有帶正電粒子或帶負電粒子生成，在反應前與反應後，總電荷量不會改變；同樣地，在那些湮滅帶電粒子的基本粒子反應裏，雖然會有帶正電粒子或帶負電粒子湮滅，在反應前與反應後，總電荷量絕不會改變；

雖然全域電荷守恒定律要求宇宙的總電荷量保持不變，到底總電荷量是多少仍舊是有待研究問題。大多數跡象顯示宇宙的電荷量為零，<ref>
{{cite journal
 |author  = S. Orito, M. Yoshimura
 |journal = Physical Review Letters
 |volume  = 54
 |issue   = 22
 |year    = 1985
 |pages   = 2457–2460
 |title   = Can the Universe be Charged?
 |url     = http://ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img/allpdf?198505168
 |doi     = 10.1103/PhysRevLett.54.2457
 |bibcode = 1985PhRvL..54.2457O
}}{{dead link|date=2018年1月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref><ref>
{{cite journal
 |author=E. Masso, F. Rota
 |journal=Physics Letters B
 |volume=545
 |issue=3-4
 |year=2002
 |pages=221–225
 |title=Primordial helium production in a charged universe
 |arxiv=astro-ph/0201248
 |doi=10.1016/S0370-2693(02)02636-9|bibcode = 2002PhLB..545..221M }}</ref>即正電荷量與負電荷量相同。

==歷史==
美國科學家與政治家[[富蘭克林]]於1747年與朋友通信：<ref>{{cite book
 |title=Electricity in the 17<sup>th</sup> and 18<sup>th</sup> centuries: a study of early Modern physics
 |last=Heilbron
 |first=J.L.
 |year=1979
 |publisher=University of California Press
 |isbn=0-520-03478-3
 |page=330
 }}</ref><ref>{{cite book
 |title=The Life of Benjamin Franklin, Volume 3: Soldier, Scientist, and Politician
 |last=Lemay
 |first=J.A. Leo
 |year=2008
 |publisher=University of Pennsylvania Press 
 |isbn=978-0-8122-4121-1
 |pages= pp. 67-70}}</ref>

{{Quote|在這裡與歐洲，科學家已經發現，並且證實，電火是一種真實的元素或物質種類，不是因摩擦而產生，而是只能從搜集獲得。|sign=班傑明·富蘭克林<ref>{{cite book
 |url          = http://www.franklinpapers.org/franklin/framedVolumes.jsp?vol=3&page=141b
 |year         = 1961
 |title        = The Papers of Benjamin Franklin
 |volume       = 3
 |page         = 142
 |publisher    = Yale University Press
 |access-date  = 2011-09-03
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20110929081257/http://www.franklinpapers.org/franklin/framedVolumes.jsp?vol=3&page=141b
 |archive-date = 2011-09-29
 |dead-url     = yes
}}</ref>}}

學術界歸功富蘭克林為這定律的創建者。「富蘭克林電荷守恒定律」表明，在任何絕緣系統內，總電荷量不變。<ref name="Whittaker">{{citation| author=Whittaker, E. T.|title=A history of the theories of aether and electricity. Vol 1| pages= pp. 44, 51|publisher=Nelson, London |year=1951|url =http://www.archive.org/details/historyoftheorie00whitrich}}</ref>

==電磁學表述==<!--link current density-->
{{see also|連續性方程式}}
流入某體積<math>\mathbb{V}</math>的淨電流為
:<math>I=-\oint_\mathbb{S} \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}^2\mathbf{r}</math>； 

其中，<math>I</math>是電流，<math>\mathbf{J}</math>是電流密度，<math>\mathbb{S}</math>是包圍體積<math>\mathbb{V}</math>的閉曲面，<math>\mathrm{d}^2\mathbf{r}</math>是微小面向量元素，垂直於<math>\mathbb{S}</math>從體積內朝外指出。

應用[[散度定理]]，將這方程式寫為
:<math>I=-\int_\mathbb{V} \nabla\cdot\mathbf{J}\  \mathrm{d}^3r</math>。

總電荷量<math>Q</math>與體積<math>\mathbb{V}</math>內的電荷密度<math>\rho</math>的關係為
:<math>Q=\int_\mathbb{V} \rho\  \mathrm{d}^3r</math>。

電荷守恆要求，流入體積<math>\mathbb{V}</math>的淨電流，等於體積<math>\mathbb{V}</math>內總電荷量<math>Q</math>的變率：
:<math>\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d} t}=I=\int_\mathbb{V} \frac{\partial \rho}{\partial t}\  \mathrm{d}^3r</math>。

所以，
:<math>\int_\mathbb{V}\frac{\partial \rho}{\partial t}+\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{J}\  \mathrm{d}^3r=0</math>。

對於任意體積<math>\mathbb{V}</math>，上述方程式都成立。所以，可以將被積式提取出來：<ref name=Griffiths1998/>
:<math>\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot \mathbf{J} =0</math>。

電荷守恆方程式又稱為[[連續方程式|電荷連續方程式]]。

在十九世紀中期，[[詹姆斯·馬克士威]]發現[[安培定律]]（原本形式）不能滿足電荷守恆的要求。於是，他將安培定律的方程式加以修正為[[馬克士威-安培方程式]]。由於這動作，馬克士威發覺包括這方程式在內的[[馬克士威方程組]]，可以用來描述[[電磁波]]的物理行為，並且推導出電磁波以[[光速]]傳播於[[自由空間]]。因此，他正確地斷定[[光波]]是一種電磁波。更詳盡細節，請參閱條目[[馬克士威方程組]]。

確實無誤，馬克士威方程組已概括了電荷守恆方程式。思考[[馬克士威-安培方程式]]，
:<math>\nabla\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}</math>；

其中，<math>\mathbf{B}</math>是[[磁場]]，<math>\mu_0</math>是[[磁常數]]，<math>\epsilon_0</math>是[[電常數]]，<math>\mathbf{E}</math>是[[電場]]。

取這方程式的[[散度]]，
:<math>0 \equiv \nabla\cdot(\nabla\times\mathbf{B})=\mu_0\nabla\cdot\mathbf{J}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial(\nabla\cdot\mathbf{E})}{\partial t}</math>。

将[[高斯定律]]（ <math>\nabla\cdot\mathbf{E}=\rho/\epsilon_0</math> ）带入上式，立即得到電荷守恆定律，
:<math>\frac{\partial \rho}{\partial t}+\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{J}=0</math>。

==規範不變性==<!--link Introduction To Gauge Theory-->
===靜電學===
在[[靜電學]]裏，[[電勢]]乃是相對的，不是絕對的。假設在三維空間的電勢為<math>\phi=f(\mathbf{r})</math>，現將電勢加上一個常數<math>c</math>，改為<math>\phi'=f(\mathbf{r})+c</math>，則電場不會改變，這性質稱為[[規範不變性]]。<ref name=Jackson1999/>由於這性質，必需先設定在某參考位置的電勢，在其它位置的電勢才具有真實物理意義。因此，每一條方程式只會涉及到相對電勢，不會涉及到絕對電勢。

電荷守恆與[[規範不變性]]密切相關。這可以用一個[[思想實驗]]來論述。假設某種過程可以破壞電荷守恆（假若無法永久地破壞，至少可以暫時地破壞）。這過程會在空間裏電勢為<math>V_1</math>的某位置<math>\mathbf{r}_1</math>生成電荷<math>q</math>，然後將這電荷遷移至在空間裏電勢為<math>V_2</math>的位置<math>\mathbf{r}_2</math>，最後將這電荷湮滅。注意到這過程並沒有破壞全域電荷守恆定律，只破壞了局域電荷守恆定律。

現在規定，在任意位置，生成電荷需要輸入能量<math>W</math>，湮滅電荷會釋出能量<math>W</math>。由於生成電荷或湮滅電荷的位置是任意位置，<math>W</math>不會與相對電勢有關。<math>W</math>也不會與絕對電勢有關。那麼，整個過程會使得系統獲得能量<math>W+qV_1-qV_2-W</math>。但是，這樣做會違反能量守恆。為了遵守能量守恆，必需要求局域電荷守恆。所以，由於規範不變性，電荷守恆定律成立。<ref>{{Cite book
  | last = Perkins
  | first = Donald H.
  | title = Introduction to high energy physics
  | publisher = Cambridge University Press
  | edition = 4th
  | year = 2000
  | pages = pp. 75-77
  | isbn =9780521621960
}}</ref>

===電磁學===
在[[電磁學]]裏，對電勢與[[磁向量勢]]做[[規範變換]]，
:<math>\phi' = \phi - \frac {\partial \Lambda}{\partial t}</math>、
:<math>\mathbf{A}' = \mathbf{A} + \nabla \Lambda </math>；

其中，[[規範場論|規範函數]]<math> \Lambda(\mathbf{r},t)</math>是任意[[純量場]]。

新的電場<math>\mathbf{E}'</math>、磁場<math> \mathbf{B}'</math>分別為
:<math>\mathbf{E}' =-\nabla \phi' - \frac {\partial \mathbf{A}'}{\partial t}=-\nabla \phi - \frac {\partial \mathbf{A}}{\partial t}=\mathbf{E}</math>、
:<math>\mathbf{B}' =\nabla\times\mathbf{A}'=\nabla\times\mathbf{A}=\mathbf{B} </math>，

分別與舊的電場<math>\mathbf{E}</math>、磁場<math> \mathbf{B}</math>相同。這性質稱為[[規範不變性]]。由於這性質，在規範變換下，馬克士威方程組的形式不變。<ref name=Jackson1999/> 

===諾特定理===
根據[[諾特定理]]，電荷守恆可以理解為由於對稱性而導致的後果。諾特定理表明，每一種守恆定律，必定有其伴隨的物理對稱性。伴隨著電荷守恆的對稱性是電磁場的[[規範不變性]]。<ref>{{cite book   
  | last = Bettini
  | first = Alessandro 
  | title = Introduction to Elementary Particle Physics
  | publisher = Cambridge University Press
  | year = 2008
  | location = UK
  | pages = 164–165
  | isbn = 0521880211}}</ref> 

採用[[高斯單位制]]，[[張量]]標記，[[愛因斯坦求和約定]]，思考電磁場的[[拉格朗日密度]]<math>\mathcal{L}</math>，<ref name=Jackson1999>{{citation|last=Jackson|first=John David|title=Classical Electrodynamic|publisher = John Wiley & Sons, Inc. |year=1999|location=USA|edition=3rd.|pages=pp. 240-242, 598-600|isbn=978-0-471-30932-1}}</ref>

:<math>\begin{align}\mathcal{L} & =-\ \frac{1}{16\pi}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}-\ \frac{1}{c}J_{\alpha}A^{\alpha} \\
 & =-\ \frac{1}{16\pi}(\partial_{\alpha}A_{\beta}-\partial_{\beta}A_{\alpha})(\partial^{\alpha}A^{\beta}-\partial^{\beta}A^{\alpha})-\ \frac{1}{c}J_{\alpha}A^{\alpha} \\
\end{align}</math> <span style="vertical-align:bottom">；</span>

其中，<math>F_{\alpha\beta}</math>是[[電磁張量]]，<math>c</math>是光速，<math>J_{\alpha}</math>是[[四維電流密度]]，<math>A^{\alpha}</math>是[[電磁四維勢]]。

現在，做一個微小變換
:<math>A'^{\alpha}=A^{\alpha}+\partial^{\alpha}\Lambda</math>；

其中，<math>\Lambda(x^{\alpha})</math>是規範函數。

新的拉格朗日密度<math>\mathcal{L}'</math>為
:<math>\begin{align}\mathcal{L}' & =-\ \frac{1}{16\pi}[\partial_{\alpha}(A_{\beta}+\partial_{\beta}\Lambda)-\partial_{\beta}(A_{\alpha}+\partial_{\alpha}\Lambda)]\ 
[\partial^{\alpha}(A^{\beta}+\partial^{\beta}\Lambda)-\partial^{\beta}(A^{\alpha}+\partial^{\alpha}\Lambda)]
-\ \frac{1}{c}J_{\alpha}(A^{\alpha}+\partial^{\alpha}\Lambda) \\
 & =-\ \frac{1}{16\pi}(\partial_{\alpha}A_{\beta}-\partial_{\beta}A_{\alpha})(\partial^{\alpha}A^{\beta}-\partial^{\beta}A^{\alpha})
-\ \frac{1}{c}J_{\alpha}(A^{\alpha}+\partial^{\alpha}\Lambda) \\
 & =\mathcal{L}
-\ \frac{1}{c}J_{\alpha}\partial^{\alpha}\Lambda \\
\end{align}</math> <span style="vertical-align:bottom">。</span>

在這種規範變換下，拉格朗日密度不是不變量，但是[[作用量]]<math>\mathcal{I}=\int_{\mathbb{V}}\mathcal{L}\ \mathrm{d}^4x</math>是不變量：<ref>{{Cite book
  | last = Rohrlich
  | first = F.
  | title = Classical charged particles
  | publisher = World Scientific
  | edition =3rd
  | year = 2007
  | pages = pp. 102-103
  | isbn =9789812700049
}}</ref>

:<math>\mathcal{I}'-\mathcal{I}=-\ \frac{1}{c}\int_{\mathbb{V}} J_{\alpha}\partial^{\alpha}\Lambda \mathrm{d}^4x
=-\ \frac{1}{c}\int_{\mathbb{V}} \partial^{\alpha}(J_{\alpha}\Lambda)\mathrm{d}^4x
+\ \frac{1}{c}\int_{\mathbb{V}} \Lambda\partial^{\alpha}J_{\alpha}
\mathrm{d}^4x</math>；

其中，<math>\mathbb{V}</math>是四維積分體積。

應用[[散度定理]]，四維體積積分<math>\int_{\mathbb{V}}  \partial^{\alpha}(J_{\alpha}\Lambda)\mathrm{d}^4x</math>可以變為一個三維曲面積分。將<math>\mathbb{V}</math>增大，使得表面不存在任何四維電流<math>J_{\alpha}</math>，則這項目等於零。那麼，
:<math>\mathcal{I}'-\mathcal{I}=
\frac{1}{c}\int_{\mathbb{V}}  \Lambda\partial^{\alpha}J_{\alpha}
\mathrm{d}^4x</math>。

注意到<math> \Lambda</math>是任意函數，所以，假若[[作用量]]<math>\mathcal{I}</math>是規範不變量，則必定導致
:<math>\partial^{\alpha}J_{\alpha}=0</math>。

===規範場論===
{{主條目|規範場論}}
採用[[高斯單位制]]，[[自旋1/2]]粒子的[[旋量|旋量場]]的[[拉格朗日量|狄拉克拉格朗日密度]]為<ref name="Griffiths2008">{{citation| author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Elementary Particles|edition=2nd revised| publisher=WILEY-VCH |year=2008|pages = pp. 354-361 |isbn= 978-3-527-40601-2}}</ref>
:<math>\mathcal{L}=i\hbar c\overline{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi-mc^2\overline{\psi}\psi</math>；

其中，<math>\hbar</math>是[[約化普朗克常數]]，<math>c</math>是[[光速]]，<math>\gamma^{\mu}</math>是[[狄拉克矩陣]]（{{lang|en|Dirac matrix}}），<math>\psi</math>是[[旋量|四維旋量]]，<math>\overline{\psi}</math>是<math>\psi</math>的[[狄拉克伴隨]]（{{lang|en|Dirac adjoint}}），<math>m</math>是粒子質量。

對於全域規範變換，
:<math>\psi'=\psi e^{i\theta}</math>；

其中，<math>\theta</math>是常數[[相移]]。

在全局規範變換下，拉格朗日密度<math>\mathcal{L}</math>是不變量：
:<math>\begin{align}\mathcal{L}' & =i\hbar c\overline{\psi'}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi'-mc^2\overline{\psi'}\psi' \\
 & =i\hbar c\overline{\psi} e^{-i\theta}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}(\psi  e^{i\theta})-mc^2\overline{\psi} e^{-i\theta}\psi e^{i\theta}  \\
 & =i\hbar c\overline{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi-mc^2\overline{\psi}\psi \\
 & =\mathcal{L} \\
\end{align}</math> <span style="vertical-align:bottom">。</span>

可是，對於局域規範變換，<math>\theta=\theta(x^{\mu})</math>不是常數。在局域規範變換下，由於<math>\partial_{\mu}(\psi  e^{i\theta})=(\partial_{\mu}\psi)e^{i\theta}+i(\partial_{\mu}\theta)\psi e^{i\theta}</math>，拉格朗日密度<math>\mathcal{L}</math>不是不變量：
:<math>\mathcal{L}'=\mathcal{L}-\hbar c(\partial_{\mu}\theta)\overline{\psi}\gamma^{\mu}\psi</math>。

因此，必需添加額外項目，才能使<math>\mathcal{L}</math>成為不變量。猜想新拉格朗日密度的形式為
:<math>\mathcal{L}_1=i\hbar c\overline{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi-mc^2\overline{\psi}\psi -q\overline{\psi}\gamma^{\mu}\psi A_{\mu}</math>；

其中，<math>A_{\mu}</math>是新添加的[[四維向量]]場。

假設，對於局域規範變換，<math>A'_{\mu}=A_{\mu}+\partial_{\mu}\Lambda</math>。那麼，在局域規範變換下，
:<math>\mathcal{L}'_1=\mathcal{L}_1-\hbar c(\partial_{\mu}\theta)\overline{\psi}\gamma^{\mu}\psi+q\overline{\psi}\gamma^{\mu}\psi\partial_{\mu}\Lambda</math>。

設定<math>\Lambda=-\hbar c \theta/q</math>，則拉格朗日密度<math>\mathcal{L}_1</math>成為規範不變量。但是四維向量場<math>A_{\mu}</math>的物理意義仍舊不清楚。

思考[[自旋]]為1、質量為<math>m</math>的粒子的四維向量場，其[[普羅卡拉格朗日密度]]（{{lang|en|Proca Lagrangian}}）為
:<math>\mathcal{L}_P =-\ \frac{1}{16\pi}(\partial_{\alpha}A_{\beta}-\partial_{\beta}A_{\alpha})(\partial^{\alpha}A^{\beta}-\partial^{\beta}A^{\alpha})+ \frac{m^2c^2}{8\pi\hbar^2}A^{\nu}A_{\nu}</math>。

在局域規範變換下，這方程式右手邊第一個項目是不變量，但第二個項目不是不變量。假設粒子不具質量<math>m=0</math>，則可除去第二個項目。將這粒子不具質量的普羅卡拉格朗日密度與拉格朗日密度<math>\mathcal{L}_1</math>綜合在一起，所得到的拉格朗日密度<math>\mathcal{L}_2</math>是規範不變量：  
:<math>\mathcal{L}_2=i\hbar c\overline{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi-mc^2\overline{\psi}\psi -\ \frac{1}{16\pi}(\partial_{\alpha}A_{\beta}-\partial_{\beta}A_{\alpha})(\partial^{\alpha}A^{\beta}-\partial^{\beta}A^{\alpha})-q\overline{\psi}\gamma^{\mu}\psi A_{\mu}</math>。

假設<math>A_{\mu}</math>是[[電磁四維勢]]、[[四維電流密度]]<math>J_{\mu}</math>是<math>J_{\mu}=cq\overline{\psi}\gamma^{\mu}\psi</math>、[[電磁張量]]<math>F_{\alpha\beta}</math>是<math>F_{\alpha\beta}=\partial_{\alpha}A_{\beta}-\partial_{\beta}A_{\alpha}</math>，那麼，<math>\mathcal{L}_2</math>表示為
:<math>\mathcal{L}_2=i\hbar c\overline{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi-mc^2\overline{\psi}\psi -\ \frac{1}{16\pi}(F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta})-\frac{1}{c}J^{\mu}A_{\mu}</math>。

這方程式右手邊前面兩個項目是描述[[電子]]或[[正子]]的狄拉克場的拉格朗日密度，後面兩個項目則是以[[光子]]為媒介的電磁場的拉格朗日密度。對於<math>A_{\mu}</math>的[[拉格朗日方程式]]為[[馬克士威方程組]]：
:<math>\partial^{\mu}F_{\mu\nu}-\frac{4\pi}{c}J^{\mu}=0</math>。

規範不變性有很多可被檢驗的後果。例如，局域規範不變性要求[[光子]]不具有質量。因此，假若做實驗能夠精確地證實光子不具有質量，這也會成為電荷守恆的強證據。<ref>
{{cite journal
 |author=A.S. Goldhaber, M.M. Nieto
 |journal=Reviews of Modern Physics
 |volume=82
 |issue=1
 |year=2010
 |pages= 939–979
 |title=Photon and Graviton Mass Limits
 |arxiv=0809.1003
 |doi=10.1103/RevModPhys.82.939|bibcode = 2010RvMP...82..939G }}; please read section II.C ''Conservation of Electric Charge''</ref>

可是，甚至當物理系統具有完全的規範不變性時，假若電荷從正常的三維空間漏入隱藏的[[額外維度]]，則仍舊會有可能發生電荷不守恆現象。<ref>
{{cite journal
 |author=S.Y. Chu
 |journal=Modern Physics Letters A
 |volume=11
 |issue=28
 |year=1996
 |pages= 2251–2257
 |title=Gauge-Invariant Charge Nonconserving Processes and the Solar Neutrino Puzzle
 |doi=10.1142/S0217732396002241
 |url=http://www.worldscinet.com/mpla/11/1128/S0217732396002241.html
|bibcode = 1996MPLA...11.2251C }}</ref><ref>
{{cite journal
 |author=S.L. Dubovsky, V.A. Rubakov, P.G. Tinyakov
 |journal=Journal of High Energy Physics
 |volume=August
 |issue=8
 |year=2000
 |pages= 315–318
 |title=Is the electric charge conserved in brane world?
 |arxiv=hep-ph/0007179
 |doi=10.1016/0370-2693(79)90048-0
|bibcode = 1979PhLB...84..315I }}</ref>

==實驗證據==
假若電荷不永遠守恆，則可能會發生粒子[[衰變]]。檢驗電荷守恆最好的實驗方法就是尋找這些粒子衰變。至今為止，物理學者尚未能找到任何這類衰變。<ref>
{{cite journal
 |author=Particle Data Group
 |journal=Journal of Physics G
 |volume=37
 |issue=7A
 |pages= 89–98
 |title=Tests of Conservation Laws
 |url=http://pdg.lbl.gov/2010/tables/rpp2010-conservation-laws.pdf
 |date=May 2010
 |doi=10.1088/0954-3899/37/7A/075021
|bibcode = 2010JPhG...37g5021N }}</ref>例如，對於電子衰變為[[微中子]]與光子的反應，物理學者試著偵測這反應產生的高能光子：
{| border="0" cellpadding="2"
|- 
| {{pad|2em}} ||style="width: 8em"|<math>e\to \nu_e+\gamma</math>  ||[[平均壽命]]大於4.6×10<sup>26</sup>年（90% [[置信水平]]）。<ref>
{{cite journal
 |author=H.O. Back ''et al.''
 |journal=Physics Letters B
 |volume=525
 |issue=1-2
 |year=2002
 |pages= 29–40
 |title=Search for electron decay mode e → γ + ν with prototype of Borexino detector
 |doi=10.1016/S0370-2693(01)01440-X
 |url=http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVN-44P6XXC-6&_user=994540&_coverDate=01%2F17%2F2002&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_origin=search&_sort=d&_docanchor=&view=c&_acct=C000050024&_version=1&_urlVersion=0&_userid=994540&md5=72e0cd4ee57ca676b6fd8b8e2354e99b&searchtype=a
|bibcode = 2002PhLB..525...29B }}</ref>
|}

但是，有理論提出，即使電荷不永遠守恆，這種生成高能光子的衰變反應也永遠不會發生。<ref>
{{cite journal
 |author  = L.B. Okun
 |journal = Comments on Nuclear and Particle Physics
 |volume  = 19
 |issue   = 3
 |year    = 1989
 |pages   = 99–116
 |title   = Comments on Testing Charge Conservation and Pauli Exclusion Principle
 |url     = http://ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img/allpdf?198905149
}}{{dead link|date=2018年1月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>當然，也有實驗試著偵測不產生高能光子的衰變，或者一些比較不尋常的電荷破壞過程，例如，電子可能會自發變成[[正电子]]、<ref>
{{cite journal
 |author  = R.N. Mohapatra
 |journal = Physical Review Letters
 |volume  = 59
 |issue   = 14
 |year    = 1987
 |pages   = 1510–1512
 |title   = Possible Nonconservation of Electric Charge
 |doi     = 10.1103/PhysRevLett.59.1510
 |url     = http://ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img/allpdf?198709236
 |bibcode = 1987PhRvL..59.1510M
}}{{dead link|date=2018年1月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>電子移入其它維度。最優良的實驗值限為
{| border="0" cellpadding="2"
|- 
| {{pad|2em}} ||style="width: 8em"|<math>e\to </math>任意粒子 ||平均壽命大於6.4×10<sup>24</sup>年（68% [[置信水平]]）<ref>
{{cite journal
 |author=P. Belli ''et al.''
 |authorlink=DAMA/NaI
 |journal=Physics Letters B
 |volume=465
 |issue=1-4
 |year=1999
 |pages= 315–322
 |title=Charge non-conservation restrictions from the nuclear levels excitation of <sup>129</sup>Xe induced by the electron's decay on the atomic shell
 |doi=10.1016/S0370-2693(99)01091-6
 |url=http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVN-3Y8N3C6-1W&_user=994540&_coverDate=10%2F21%2F1999&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_origin=search&_sort=d&_docanchor=&view=c&_acct=C000050024&_version=1&_urlVersion=0&_userid=994540&md5=bafd2d9b4bbb26a6b871b4e73413f4ec&searchtype=a
|bibcode = 1999PhLB..465..315B }}
This is the most stringent of several limits given in Table 1 of this paper.</ref>
|-
| ||<math>n\to p+\nu+\bar{\nu}</math>|| 對於所有中子衰變事件，電荷不守恆衰變的發生率低於8×10<sup>−27</sup>（68% [[置信水平]]）<ref>
{{cite journal
 |last1   = Norman
 |first1  = E.B.
 |last2   = Bahcall
 |first2  = J.N.
 |last3   = Goldhaber
 |first3  = M.
 |journal = Physical Review
 |volume  = D53
 |issue   = 7
 |year    = 1996
 |pages   = 4086–4088
 |title   = Improved limit on charge conservation derived from <sup>71</sup>Ga solar neutrino experiments
 |url     = http://ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img/allpdf?200037774
 |doi     = 10.1103/PhysRevD.53.4086
 |bibcode = 1996PhRvD..53.4086N
}}{{dead link|date=2018年1月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>
|}

==參閱==
* [[電容器]]－儲存電荷的元件。
* [[克希荷夫電路定律]]－應用電荷守恆於電路。
* [[守恆定律與對稱性]]（{{lang|en|Conservation Laws and Symmetry}}）
* [[規範理論入門]]（{{lang|en|Introduction to Gauge Theory}}）－關於規範不變性與電荷守恆的進階論述。

==參考文獻==
{{Reflist|2}}

{{DEFAULTSORT:D}}
[[Category:電磁學]]
[[Category:守恆定律]]