查看“电阻”的源代码

{{NoteTA|G1=物理學|1=zh-hans:本征半导体; zh-hant:本征半導體;|2=zh-hans:杂半导体; zh-hant:外質半導體;|2=zh-hans:施主; zh-hant:施子;|2=zh-hans:受主; zh-hant:受子;}}
{{Otheruses|電阻器|subject=電阻的概念和物理意義|other=實際產生電阻的電子元件}}

在[[電磁學]]裏，'''電阻'''是一個物體對於[[電流]]通過的阻礙能力，以方程式定義為
:<math>R\ \stackrel{def}{=}\ \frac{V}{I}</math>；

其中，<math>R</math>為電阻，<math>V</math>為物體兩端的[[電壓]]，<math>I</math>為通過物體的[[電流]]。

假設這物體具有均勻截面面積，則其電阻與[[電阻率]]、[[長度]]成正比，與截面面積成反比。

採用[[國際單位制]]，電阻的單位為[[歐姆]]（Ω，Ohm）。電阻的[[倒數]]為[[電導]]，單位為[[西門子 (單位)|西門子]]（S）。

假設[[溫度]]不變，則很多種物質會遵守[[歐姆定律]]，即這些物質所組成的物體，其電阻為常數，不跟電流或電壓有關。稱這些物質為「歐姆物質」；不遵守歐姆定律的物質為「非歐姆物質」。
電路符號常常用R來表示,例: R1、R02、R100等。

== 導體與電阻器 ==
[[File:Metal_film_resistor.jpg|200px|thumb|left|一个6.5 MΩ的电阻器，其外表[[電阻色碼|色碼]]标识出它的电阻值。[[电阻表]]可以用来验证它的电阻值。]] 
像[[電線]]一類的物體，具有低電阻，可以很有效率地傳輸電流，這類物體稱為「導體」。通常導體是由像[[銅]]、[[金]]和[[銀]]一類具有優等導電性質的[[金屬]]製造，或者次等導電性質的[[鋁]]。電阻器是具有特定電阻的電路元件。製備電阻器所使用的原料有很多種；應該使用哪種原料，要視指定的電阻、能量耗散、準確度和成本等因素而定。

=== 直流電 ===
[[File:Ohms law vectors.svg|thumb|200px|處於均勻外電場的均勻截面導體（例如，電線）。]]
在[[物理學]]裏，對於物質的微觀層次電性質研究，會使用到的歐姆定律，以[[向量]]方程式表達為
:<math>\mathbf{E} = \rho \mathbf{J}</math>；

其中，<math>\mathbf{E}</math>是[[電場]]，<math>\rho</math>是[[電阻率]]，<math> \mathbf{J}</math>是[[電流密度]]。

在導體內任意兩點g、h，定義[[電壓]]為將單位電荷從點g移動到點h，[[電場力]]所需做的[[機械功]]<ref>{{Citation  | last = Alexander  | first = Charles  | last2 = Sadiku  | first2 = Matthew  | title = fundamentals of Electric Circuits  | publisher = McGraw-Hill  | year = 2006  | edition = 3, revised  | pages =pp. 9-10  | isbn = 9780073301150}}</ref>：
:<math>V_{gh}\stackrel{def}{=}\  \frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}q}=\int_g^h {\mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}}=\rho\int_g^h {\mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}} </math>；

其中，<math>V_{gh}</math>是電壓，<math>w</math>是機械功，<math>q</math>是電荷量，<math>\mathrm{d} \mathbf{l}</math>是微小線元素。

假設，沿著積分路徑，電流密度<math>\mathbf{J}=J\hat{\mathbf{l}}</math>為均勻電流密度，並且平行於微小線元素：
:<math>\mathrm{d} \mathbf{l}=\mathrm{d} l\hat{\mathbf{l}}</math>；

其中，<math>\hat{\mathbf{l}}</math>是積分路徑的單位向量。

那麼，可以得到電壓：
:<math>V_{gh}=J\rho l</math>；

其中，<math>l</math>是積分路徑的徑長。

假設導體具有均勻的電阻率，則通過導體的電流密度也是均勻的：
:<math> J = I/a</math>； 

其中，<math>a</math>是導體的截面面積。

電壓<math>V_{gh}</math>簡寫為<math>V</math>。電壓與電流成正比：
:<math>V=V_{gh}= I \rho l/a</math>。

總結，電阻與電阻率的關係為
:<math>R = \rho l/a </math>。

假設<math>J>0</math>，則<math>V>0</math>；將單位電荷從點g移動到點h，電場力需要作的機械功<math>w>0</math>。所以，點g的電勢比點h的電勢高，從點g到點h的電勢差為<math> - V</math>。從點g到點h，電壓降是<math>V</math>；從點h到點g，電壓升是<math>V</math>。

=== 交流電 ===
假設電線傳導的電流是高頻率交流電，則由於[[趨膚效應]]，電線的有效截面面積會減小。假設平行排列幾條電線在一起，則由於[[鄰近效應]]，每一條電線的有效電阻會大於單獨電線的電阻。對於普通家用交流電，由於頻率很低，這些效應非常微小，可以忽略這些效應。

== 測量電阻 ==
[[File:Four-point.png|left|thumb|150px|四端點量測技術可以用來準確地測量點2與點3之間的電阻。]]{{main|電阻表}}
電阻計是測量電阻的儀器。由於探針電阻和接觸電阻會造成電壓降，簡單電阻器不能準確地測量低電阻。高準確度測量工作必須使用[[四端点测量技术]]（{{lang|en|four-terminal measurement technology}}）。

=== 能帶理論概述 ===
[[File:Resistance band theory insulator zh.png|200px|thumb|絕緣體的電子能級。]]
根據[[量子力学]]，束縛於原子內部的電子，其能量不能假定為任意數值，而只能占有某些固定能级，在這些能級之間的數值不可能是電子的能量。這些能級可以分為兩组，一組稱為[[導帶]]，另一組稱[[價帶]]。導带的能級通常比較高一些。處於導帶的電子可以自由地移動於物體內部。

在[[絕緣體]]和[[半導體]]中，原子之間會相互影響，使得導帶和價帶之間出現[[禁帶]]，電子無法處於禁帶。為了要產生電流，必須給予電子相當大的[[能量]]，協助電子從價帶，跳過禁帶，進入導帶。因此，即使對這些物質施加很大的电壓，產生的電流仍舊很小。

== 電阻種類 ==
{{Expand section}}
*碳膜電阻
*金屬氧化膜電阻
*精密電阻
*繞線電阻
*水泥電阻
*固定瓷管電阻
*低感瓷管電阻
*鋁殼精密電阻
*光敏电阻
收到光線改變就會跟著改變電阻的電阻
*热敏电阻
*压敏电阻

== 各種不同材料的電阻 ==
=== 金属 ===
{{main|金屬}}
金属是一群[[原子]]以[[晶格]]結構形成的晶體，每個原子都擁有一层（或多层）由[[电子]]組成的外殼。處於外殼的电子能脫离[[原子核]]的吸引力而到处流动，形成一片電子海，使得金属能夠導电。當施加电勢差（即[[电压]]）於金屬兩端時，因為感受到[[电场]]的影响，這些自由电子會呈[[加速運動]]。但是每當自由電子與晶格發生碰撞，其[[動能]]會遭受損失，以[[熱能]]的形式將能量釋放，所以，電子的平均移動速度是[[漂移速度]]，其方向與電場方向相反。由於漂移運動，會產生電流。在[[现实]]中，[[物质]]的原子排列不可能為完全规则，因此电子在流动途中會被不按規则排列的原子散射，這是电阻的來源。

給予一個具有完美[[晶格]]的金屬[[晶體]]，移動於這晶體的[[電子]]，其運動等價於移動於[[自由空間]]、具有[[有效質量]]的電子的運動。所以，假設[[熱運動]]足夠微小，週期性結構沒有偏差，則這晶體的電阻等於零。但是，真實晶體並不完美，時常會出現[[晶體缺陷]]，有些晶格點的原子可能不存在，可能會被雜質侵佔。這樣，晶格的週期性會被擾動，因而電子會被[[散射]]。另外，假設溫度大於[[絕對零度]]，則處於晶格點的原子會發生熱震動，因而出現熱震動的粒子——[[聲子]]——移動於晶體。溫度越高，聲子越多。聲子會與電子發生碰撞，這過程稱為[[晶格散射]]（{{lang|en|lattice scattering}}）。主要由於上述兩種散射，[[自由電子]]的流動會被阻礙，晶體因此具有有限電阻<ref>Seymour J, ''Physical Electronics'', pp 48–49, Pitman, 1972</ref>。

=== 半導體和絕緣體 ===
{{main|半導體}}
對於金屬，[[費米能級]]的位置在導帶區域內，因此金屬內部會出現自由的傳導電子。可是，對於[[半導體]]，費米能級的位置在[[能隙]]區域內。

[[本征半導體]]是未被摻雜的半導體，其費米能級大約為導帶最低值與價帶最高值的平均值。當溫度為[[絕對零度]]時，本征半導體內部沒有自由的傳導電子，電阻為[[無窮大]]。當溫度開始上升，高於絕對零度時，有些電子可能會獲得能量而進入傳導帶中；假設施加外電場，則這些電子在獲得外電場的能量後，會移動於金屬內部，因而形成電流。

[[雜質半導體]]是經過摻雜的半導體。靠著捐贈電子給導帶，或價帶接受空穴，外質半導體內部的雜質原子能夠增加電荷載子的密度，從而減低電阻。高度滲雜的半導體的導電性質類似金屬。在非常高溫度狀況，熱生成電荷載子的貢獻會超過雜質原子的貢獻；隨著溫度的增加，電阻會呈指數遞減。

=== 離子液體／電解質 ===
在[[电解质]]中，电流是由带电的[[离子]]的流动產生，因此液体的电阻很受[[盐]]的[[浓度]]所影響。譬如[[蒸餾水]]是绝缘体，但[[盐水]]就是很好的導电体。

在[[生物]]体內的[[细胞膜]]，离子盐负责电流的传送。细胞膜中的小孔道，稱為[[離子通道]]，会选择什么离子可以通过。这直接決定了细胞膜的电阻。

== 非歐姆元件 ==
[[File:Ohmic device and non-ohmic device.png|thumb|250px|電流對電壓線圖。理想電阻器和[[二極體|PN接面二極體]]的I-V線分別以紅色和黑色顯示。]]
有些電路元件不遵守歐姆定律，它們的電壓與電流之間的關係（I-V線）乃非線性關係。[[二極體|PN接面二極體]]是一個顯明範例。如右圖所示，隨著二極體兩端電壓的遞增，電流並沒有線性遞增。給定外電壓，可以用I-V線來估計電流，而不能用歐姆定律來計算電流，因為電阻會因為電壓的不同而改變稱這電阻為「直流電阻」。另外，只有當外電壓為正值時，電流才會顯著地遞增；當施加的電壓為負值時，電流等於零。對於這類元件，I-V線的[[斜率]]<math>\mathfrak{r}</math>，稱為[[小信號電阻]]（{{lang|en|small-signal resistance}}）、[[增量電阻]]（{{lang|en|incremental resistance}}）或[[動態電阻]]（{{lang|en|dynamic resistance}}），定義為
:<math>\mathfrak{r}\ \stackrel{def}{=}\ \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}I}</math>，

單位也是[[歐姆]]，是很重要的電阻量，適用於計算非歐姆元件的電性<ref name=horowitz-hill>{{cite book |last=Horowitz |first=Paul|coauthors=Winfield Hill| title=The Art of Electronics |edition=2nd |year=1989 |publisher=Cambridge University Press |isbn=0-521-37095-7 |page = 13 }}</ref>。

== 溫度對電阻的影響 ==
溫度对不同物质的电阻会有不同的影响。

=== 導电体 ===
[[File:TCR_Copper.png|thumb|250px|[[銅]]金屬在不同溫度狀況的電阻溫度係數<ref name=handbook>{{Citation  | editor = Pender, Harold & Del Mar, William | title = Handbook for Electrical Engineers:a reference book for practicing engineers and students   | place = New York  | publisher = John Wiley & Sons, Inc.  | year = 1922  | edition = 2nd  | pages =pp. 1350, 2094  | url = http://www.archive.org/details/handbookforelect00penduoft
}}</ref>。]]
假設[[溫度]]接近[[室溫]]，則典型金屬的電阻<math>R</math>通常與溫度<math>T</math>成[[正比]]<ref>{{Citation  | last = Bird  | first = John  | title = Electrical and electronic principles and technology  | publisher = Newnes  | year = 2006  | pages = pp. 22-24  | isbn = 9780750685566}}</ref>：
:<math>R =R_* [\alpha(T - T_*) + 1]</math>；

其中，<math>R_*</math>是典型金屬在參考溫度為<math>T_*</math>時的參考電阻，<math>\alpha</math>是[[电阻率#几种物质的导电率|電阻溫度係數]]。

<math>\alpha</math>是電阻變化百分比每單位溫度。每一種物質都有其特定的<math>\alpha</math>。實際而言，上述關係式只是近似，真實的物理是非線性的；換句話說，<math>\alpha</math>本身會隨著溫度的改變而變化。因此，通常會在<math>\alpha</math>字尾添加測量時的溫度。例如，<math>\alpha_{15}</math>是在溫度為15&nbsp;°C時測量的電阻溫度係數；使用<math>\alpha_{15}</math>為電阻溫度係數，則參考溫度<math>T_*</math>為15&nbsp;°C，參考電阻為金屬在參考溫度為15&nbsp;°C時的參考電阻，而且上述關係式只適用於計算溫度在15&nbsp;°C附近的電阻<math>R</math> <ref>Ward, MR, ''Electrical Engineering Science'', pp36–40, McGraw-Hill, 1971.</ref>。

稍加排列，這方程式又可表示為
:<math>\alpha=\frac{R - R_*}{R_*(T - T_*)}</math>。

取<math>R - R_*\to 0</math>的極限，則可得到微分方程式<ref name=handbook />
:<math>\alpha=\frac{1}{R_*}\left(\frac{\mathrm{d}R}{\mathrm{d}T}\right)_*</math>。

所以，在溫度為<math>T_*</math>時，物質的電阻溫度係數是，其電阻對溫度的曲線在溫度為<math>T_*</math>時的[[斜率]]，除以溫度為<math>T_*</math>時的電阻。

於1860年代，[[奧古斯土·馬西森]]想出[[馬西森定則]]（{{lang|en|Matthiessen's rule}}）。這定則表明，總電阻率<math>\rho</math>可以分為兩個項目<ref>{{Citation  | last = Kittel  | first = Charles  | title = Introduction to Solid State Physics  | publisher = John Wiley & Sons, Inc.  | year = 2005  | edition = 8th|pages=148-152  | isbn = 9780471415268}}</ref>：
:<math>\rho=\rho_d+\rho_p</math>；

其中，<math>\rho_d</math>是由於晶體缺陷而產生的電阻率，<math>\rho_p</math>是由於[[聲子]]而產生的電阻率。

<math>\rho_d</math>與金屬內部的缺陷密度有關，是電阻率對溫度的曲線[[外推]]至0K時的電阻率。因此，<math>\rho_d</math>與溫度無關。<math>\rho_p</math>等於<math>\rho - \rho_d</math>。假若缺陷密度不高，則<math>\rho_p</math>通常與缺陷密度無關。<math>\rho_p</math>與電子跟聲子的碰撞率有關，而碰撞率與聲子密度成正比。假設溫度高於[[德拜溫度]]，則聲子密度與溫度成正比，所以，<math>\rho_p</math>與溫度成正比：
:<math>\rho_p= C_h T</math>、
:<math>\rho= \rho_d+C_h T</math>；

其中，<math>C_h</math>是比例常數。

這方程式等價於前面電阻與溫度的關係方程式。

假設溫度低於[[德拜溫度]]，則電阻與溫度的5次方成正比<ref>A. Matthiessen, Rep. Brit. Ass. 32, 144 (1862)</ref><ref>A. Matthiessen, Progg. Anallen, 122, 47 (1864)</ref><ref>{{Citation | last = Enss | first = Christian | last2 = Hunklinger | first2 = Siegfried | title = Low-temperature physics | publisher = Springer | year = 2005 | edition = illustrated | pages =pp. 216-218 | isbn =9783540231646}}</ref>：
:<math>\rho_p= C_l T^5</math>；

其中，<math>C_l</math>是比例常數。

[[File:Electrical Resistance Vs Temperature.png|thumb|200px|[[水銀]]、[[白金]]、[[黃金]]在不同溫度狀況的電阻<ref>{{Citation | last = 昂內斯 | first = 海克 | author-link = 海克·卡末林·昂內斯 | title = Investigations into the properties of substances at low temperatures, which have led, amongst other things, to the preparation of liquid helium. | publisher = Nobel Lecture | url = http://nobelprize.org/physics/laureates/1913/onnes-lecture.pdf|date=1913年12月}}</ref>。]]
如右圖所示，當溫度接近[[絕對溫度]]時，[[黃金]]和[[白金]]的電阻趨向於常數；而當溫度小於4.2K時，[[水銀]]的電阻突然從0.002歐姆陡降為10<sup>-6</sup>歐姆，成為[[超導體]]。

=== 半導体 ===
溫度越高，本征半導體的導電性質越優良，電子會被熱能撞跳至導帶，從而可以自由的移動，也因而留下電洞於價帶，也可以自由的移動於價帶。這電阻行為以方程式表達為
:<math>R= R_0 e^{-aT}</math>；

其中，<math>R_0</math>，<math>a</math>是常數。

外質半導體的電阻對於溫度的反應比較複雜。從[[絕對零度]]開始，隨著溫度增加，由於載子迅速地離開施主或受主，電阻會急劇降低。當大多數的施主或受主都失去了載子之後，电阻会因載子的[[遷移率]]（{{lang|en|mobility}}）下降而隨溫度稍为上升。当溫度升得更高，外質半導體的電阻行為類似本征半導體；施主或受主的載子數量超小於因熱能而產生的載子的數量，於是电阻会再度下降<ref>Seymour J, ''Physical Electronics'', chapter 2, Pitman, 1972</ref>。

=== 绝缘体和电解质 ===
绝缘体和电解质的电阻與溫度一般成非線性關係，而且不同物质有不同的變化，故不在此列出概括性的算式。

=== 超导体 ===
主條目：[[超導材料|超導體]]

某些材料在温度接近绝对零度（-273.15°C）时会出现超导现象。

== 應變對電阻的影響 ==
導體的電阻受[[應變]]影響而改變。假設施加[[張力]]（一種[[應力]]的形式，會引起應變，即導體伸長）於導體，則導體沿張力的方向，其長度會增加，相對而言，導體於垂直張力方向的截面面積會減少。這兩種效應共同貢獻，使得受到張力的導體，其電阻會隨之增加。假設施加[[壓力]]，則由於[[壓縮性|壓縮]]（方向相反的應變：導體縮短，截面面積增加），導體應變部分的電阻會減少。應用這效應，[[應變計]]（{{lang|en|strain gauge}}）可以測量物體的應變與所受張力。

== 參看 ==
{{Portal|電子學}}
* [[電測量]]（{{lang|en|electrical measurements}}）
* [[熱阻]]（{{lang|en|thermal resistance}}）
* [[薄膜電阻]]
* [[量子霍爾效應]]，一種新的電阻測量標準。
* [[近藤效應]]
* [[四端点测量技术]]
{{導抗}}

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}

== 外部連結 ==
* 克萊門森大學車輛電子實驗室網頁：[https://web.archive.org/web/20100711132344/http://www.cvel.clemson.edu/emc/calculators/Resistance_Calculator/index.html 電阻計算機]{{en}}

{{电磁学}}
{{Authority control}}
[[Category:電子學術語|D]]
[[Category:電學|D]]
[[Category:物理量|D]]