查看“盖尔曼矩阵”的源代码

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{{NoteTA
|G1=物理學
|G2=數學
}}
[[File:Murray Gell-Mann - World Economic Forum Annual Meeting 2012.jpg|right|200px|thumb|[[默里·盖尔曼]]]]
'''盖尔曼矩阵'''，以[[物理學家]][[默里·蓋爾曼]]命名，為[[特殊酉群|SU(3)群]]無窮小生成元的一種表象。此群的[[李代數]]維度為8，因此有8組線性獨立的生成元，可寫為<math>g_i</math>，''i''值從1到8。

== 特殊表象 ==
<math>\lambda_i</math>（i=1到8）表示如下：<ref name=Griffiths2008>{{citation| author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Elementary Particles|edition=2nd revised| publisher=WILEY-VCH |year=2008|isbn= 978-3-527-40601-2}}</ref>{{rp|283-288}}
:{| border="0" cellpadding="8" cellspacing="0"
|<math>\lambda_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math> 
|<math>\lambda_2 = \begin{pmatrix} 0 & -i & 0 \\ i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math> 
|<math>\lambda_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math> 
|-
|<math>\lambda_4 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math> 
|<math>\lambda_5 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 \end{pmatrix}</math> 
|
|-
|<math>\lambda_6 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}</math> 
|<math>\lambda_7 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -i \\ 0 & i & 0 \end{pmatrix}</math> 
|<math>\lambda_8 = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}</math>
|}
这八个<math>\lambda_i</math>矩阵是厄米的，满足对易关系：
:<math>[g_i, g_j] = if^{ijk} g_k \,</math>
其中，
:<math>g_i = \frac{\lambda_i}{2} \,</math>
上面出现的<math>g_i</math>是按照“归一化”条件
:<math>Tr(g_i g_i) = 1/2 \,</math>
重新定义的盖尔曼矩阵，是物理中常用的归一化形式。

<math>f^{ijk}</math>关于三个指标i,j,k，是全反对称的。它们的非零分量为
:<math>f^{123} = 1 \ , \quad f^{147} = f^{165} = f^{246} = f^{257} = f^{345} = f^{376} = \frac{1}{2} \ , \quad f^{458} = f^{678} = \frac{\sqrt{3}}{2} \ . </math>

== 相關條目 ==
* [[包立矩陣]]

== 参考文献 ==
{{reflist}}
===延伸閱讀===
* Howard Georgi，''Lie algebras in particle physics''，ISBN 0-7382-0233-9
* George Arfken，Hans Weber，''Mathematical Methods for Physicists''. Harcourt/Academic Press, 2000. ISBN 0123846544 
* J. J. J. Kokkedee，''The quark model''，Frontiers in physics，ISBN 0805356118

{{DEFAULTSORT:G}}
[[Category:李群]]
[[Category:矩阵]]
[[Category:量子色动力学]]