查看“相位偏移調變”的源代码

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|G1=Communication
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'''相位偏移調變'''，又稱'''相位鍵移'''（PSK，Phase-Shift Keying）是一種利用[[相位]]差異的[[訊號]]來傳送資料的[[調變]]方式。該傳送訊號必須為[[正交]]訊號，其[[基底]]更須為單位化訊號。

:一個訊號所代表的數學公式
:<math>
       s_i(t) 
       =  Acos(2 \pi f_o t + \theta )
</math>
一般調變訊號的改變部份可分為振幅A（[[ASK]]用）、相位<math>\theta </math>（[[PSK]]用）及頻率<math>f_o </math>（[[FSK]]用）三種。其中PSK即利用相位差異來產生的調變方式。
:MPSK通用的傳輸符號之公式。
:<math>
       s_i(t) 
       =  Acos(2 \pi f_o t + {2\pi i \over M} )
       \mbox{  ,where } i = 1,2,\ldots,M-1
</math>

PSK又可稱M-PSK或MPSK，目前有BPSK、QPSK、16PSK、64PSK等等，常用的只有QPSK。而M是代表傳送訊號的符號（symbol）種類。符號越多，傳送的位元數越多，自然在固定時間可傳送越多的資料量（bps）。
:傳輸量公式。
:<math>
       bps(bits/sec) 
       =  {\log_{2}M \over Ts}
</math>
[[File:PSK BER curves.svg|thumb|280px|BPSK、QPSK、8PSK及16PSK的BER對SNR圖]]
假設各MPSK皆在同一能量下傳送，PSK會因為符號種類（M）的提昇使[[位元錯誤率]]（Bits Error Rate，[[BER]]）快速上升。所以在符號數M大於16後都由[[QAM]]來執行調變工作。QPSK如果用[[格雷碼]]對映的方式，其BER會和BPSK一樣。所以目前常用的只有QPSK。

==二位元相位偏移調變(BPSK)==
[[File:BPSK Gray Coded.svg|200px|right|thumb|BPSK的坐標圖]]
BPSK是PSK系列中最簡單的一種。它是使用兩個相位差180°且正交的訊號表示0及1的資料。它在[[坐標圖]]放置的點並無特別設計，兩點皆放在實數軸，分別在0°的點及180°的點。這種系統是在PSK系列中抗雜訊能力（SNR）是最佳的，在傳送過程中即使嚴重失真，在[[解調]]時仍可盡量避免錯誤的判斷。然而，由於只能調變1 bit至symbol上，所以不適合用在高带宽資料傳送需求的系統上。

标准BPSK遵循如下公式：
:<math>s_n(t) =   \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t + \pi(1-n )), n = 0,1. </math>
公式包含0和π两个相位。在具体形式中，二进制数据以如下形式传送：
:<math>s_0(t) =   \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t + \pi )
              = - \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t)</math> 代表零；
:<math>s_1(t) = \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t) </math> 代表一。
其中''f''<sub>''c''</sub>代表载波频率。
因此，信号空间可以由单个基函数表示：
:<math>\phi(t) = \sqrt{\frac{2}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t) </math>
其中 <math>\sqrt{E_b} \phi(t)</math> 代表一，<math>-\sqrt{E_b} \phi(t)</math> 代表零。


BPSK 的位元錯誤率(BER) 在[[白色高斯雜訊]]下表示之公式:
:<math>P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)</math>
BPSK 的BER和和它的符號錯誤率（SER）是相同的。

==四位元相位偏移調變(QPSK)==
[[File:QPSK Gray Coded.svg|200px|right|thumb|QPSK的坐標圖，其位元對映符號方式用[[格雷碼]]對映。]]
QPSK，有時也稱作四位元PSK、四相位PSK、4-PSK，在坐標圖上看是圓上四個對稱的點。通過四個相位，QPSK可以編碼2位元符號。圖中采用[[格雷碼]]來達到最小位元錯誤率（BER） — 是BPSK的兩倍. 這意味著可以在BPSK系統[[帶寬]]不變的情況下增大一倍數據傳送速率或者在BPSK數據傳送速率不變的情況下將所需帶寬減半。

数学分析表明，QPSK既可以在保证相同信号带宽的前提下倍增BPSK系统的数据速率，也可以在保证数据速率的前提下减半BPSK系统的带宽需求。在后一种情况下，QPSK的BER与BPSK系统的BER完全相同。

由于无线电通讯的带宽都是由FCC一类部门所事先分配规定的，QPSK较之于BPSK的优势便开始显现出来：QPSK系统在给定的带宽内可以在BER相同的情况下可以提供BPSK系统两倍的带宽。采取QPSK系统在实际工程上的代价是其接收设备要远比BPSK系统的接收设备复杂。然而，随着现代电子技术的迅猛发展，这种代价已经变得微不足道。

较之BPSK系统，QPSK系统在接收端存在相位模糊的问题，所以实际应用中经常采取差分编码QPSK的方式。

QPSK遵循如下公式：
:<math>s_n(t) = \sqrt{\frac{2E_s}{T_s}} \cos \left ( 2 \pi f_c t + (2n -1) \frac{\pi}{4}\right ),\quad n = 1, 2, 3, 4. </math>
公式包含π/4、3π/4、5π/4与7π/4四个相位。

在二维信号空间中得出的以单位基函数表示的结果为：
:<math>\phi_1(t) = \sqrt{\frac{2}{T_s}} \cos (2 \pi f_c t) </math>
:<math>\phi_2(t) = \sqrt{\frac{2}{T_s}} \sin (2 \pi f_c t) </math>
第一个基函数被用作信号的在相分量，第二个基函数被用作信号的正交分量。

根据上面的理论推导，QPSK的BER等同于BPSK，即：
:<math>P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right).</math>

然而，为了实现相同的BER，QPSK系统需要使用BPSK两倍的功率（假设两个比特同时传输）。错误率模型由如下公式给出：
{|
|<math>\,\!P_s</math>
|<math>= 1 - \left( 1 - P_b \right)^2</math>
|-
|
|<math>= 2Q\left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right) - Q^2 \left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right)^2</math>.
|}	 
	 .
如果信噪比较高，则实际错误率模型可估计为：
:<math>P_s \approx 2 Q \left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right )</math>

==參見==
* [[調變]] 
* [[頻率偏移調變]]
* [[正交振幅調變]]

[[Category:调制与解调]]

[[el:FSK διαμόρφωση]]
[[no:Forsvarets spesialkommando]]