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{{NoteTA|G1=物理學}}
{{磁路相关}}

'''磁通量'''，符號為 <math>\Phi_B</math>，是通過某给定曲面的[[磁場]]（亦称为磁通量密度）的大小的度量。磁通量的[[国际单位制]]單位是[[韦伯 (单位)|韦伯]]。

==描述==
给定曲面上的磁通量大小与通过曲面的[[磁場#磁場線|磁場線]]的个数成正比。此处磁场线的个数是个“净”数量，即从一个方向上通过的个数减去另一个方向上通过的个数。当一个均匀磁场[[垂直]]通过一个平面，磁通量即是磁场与该平面[[面积]]的乘积。当均匀磁场<math>\mathbf{B}</math>以任意角度通过一个平面，磁通量即是磁场与该平面面积<math>\mathbf{a}</math>的[[点积]]。<ref>{{cite book|author=Douglas C Giancoli|title=''Physics for scientists & engineers : with modern physics''|year=2009|publisher=[[培生集團]]|isbn=0131578499|pages=第760頁}}</ref>

:<math>\displaystyle \Phi_B = \mathbf{B} \cdot \mathbf{a} = Ba \cos \theta</math> &nbsp;&nbsp; 

其中，<math>\theta</math>是磁场<math>\mathbf{B}</math>和平面面积法向量<math>\mathbf{a}</math>的夹角.

[[Image:Surface integral illustration.svg|right|thumb|图1：曲面积分的定义基于将曲面分割成小的曲面元。每个曲面元对应一个向量<math>d\mathbf{S}</math>。该向量的大小即曲面元的面积，方向为指向外部的法向量。]]
[[Image:Surface normal.png|right|thumb|250px|图2：曲面法向量的向量場。]]

在一般情况下，磁通量是通过磁場在曲面面积上的[[积分]]定義的（见图1和图2）。

:<math>\Phi_B = \iint\limits_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf S</math>

其中，<math>\Phi_B \ </math>為磁通量，<math>\mathbf{B}</math>為[[磁感應強度]]，<math>S</math>为曲面，<math>\cdot</math>为点积，<math>d\mathbf{S}</math>为无穷小向量（见[[曲面积分]]）。

磁通量通常通过通量计进行测量。通量计包括测量线圈以及估计测量线圈上电压变化的电路，从而计算磁通量。

==通过闭曲面的磁通量==
{{main|高斯磁定律}}
[[高斯磁定律]]是四條[[麥克斯韋方程]]之一，指出通過一[[曲面#定义|闭曲面]]的磁通量為零。這定律是依据还没有发现[[磁單極]]这一经验得出的。

高斯磁定律為，对任意闭曲面：

:<math>\Phi_B=\int \!\!\! \int \mathbf{B} \cdot d\mathbf S = 0,</math>

==通过开曲面的磁通量==
{{main|法拉第电磁感应定律}}

[[Image:Vector field on a surface.svg|right|thumb|250px|图3：空间中的向量场'''''F''''' ( '''''r''''', ''t'' )以及曲面Σ。∂Σ为曲面Σ的边界，以速度'''''v'''''运动。考虑向量场在曲线∂Σ上的积分。]]
即使通过闭曲面的磁通量是零，通过[[曲面#定义|开曲面]]的磁通量可以不是零，而且，它是电磁学中一个重要的物理量。例如，当通過一个導電线环的磁通量发生变化，这一变化會引起[[電動勢]]的生成，並因此在线环中產生[[電流]]。其關係式可由[[法拉第電磁感應定律]]得出：

:<math>\mathcal{E} = \oint_{\partial \Sigma (t)}\left(  \mathbf{E}( \mathbf{r},\ t) +\mathbf{ v \times B}(\mathbf{r},\ t)\right) \cdot d\boldsymbol{\ell} = -{d\Phi_B \over dt},</math>

其中（见图3）：
:<math>\mathcal{E}</math>为[[電動勢]]
:<math>\Phi_B</math>为通过开曲面的磁通量，这一开曲面的边界为<math>\partial \Sigma (t)</math>
:<math>\partial \Sigma (t)</math>为一个随时间变化的闭曲线
:<math>d\boldsymbol{\ell}</math>是边界<math>\partial \Sigma (t)</math>[[无穷小量|无穷小]]向量元
:<math>\mathbf{v}</math>是线段<math>d\boldsymbol{\ell}</math>的速度
:<math>\mathbf{E}</math>为电场
:<math>\mathbf{B}</math>为[[磁场]]

在上述公式中，电动势的生成可以有两种解释：由[[洛伦兹力]]引起的电荷在闭合曲线<math>\partial \Sigma (t)</math>上的运动；通过开曲面<math>\Sigma (t)</math>的磁通量。这一公式即是[[發電機]]的原理。

==与电通量的比较==
{{main|电通量|高斯定律}}
[[麥克斯韋方程]]中的[[高斯定律|高斯電場定律]]為：

:<math>\Phi_E = \int \!\!\!\int_S \mathbf{E}\cdot d\mathbf{S} = {Q \over \epsilon_0},</math>

其中
:<math>\mathbf{E}</math>為電場
:<math>S</math>為任意闭曲面
:<math>Q</math>为曲面<math>S</math>包围的电荷
:<math> \epsilon_0 </math>為[[真空電容率]]。

注意，通过闭曲面的[[电通量|<math>\mathbf{E}</math>的通量]]“并不总是”零，這指出了電“單極”的存在，即自由的正負電荷。

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 外部链接 ==
* Vicci, {{US patent|6,720,855}}：磁通量導管（專利）

== 參見 ==
{{Portal|物理学}}
* [[磁場]]：代表磁力線的密度。
* [[麥克斯韋方程組]]：是一組四條[[偏微分方程式]]，被[[詹姆斯·麥克斯韋]]用作描述電場和磁場，以及它們與物質之間的相互作用。
* [[高斯定律]]：給出從一密閉表面流出的電通量及表面圈住的電荷之間的關係式。
* [[磁單極]]：是一種大概能不嚴謹地被形容為「只有單極的磁鐵」的理論粒子。
* [[磁通量量子]]：是流經超導體的磁通量的量子。
* [[卡爾·高斯]]：跟物理教授[[威廉·韋伯]]的合作發展出成果豐碩的研究；它使得磁學領域得到了新知識。
* [[詹姆斯·麥克斯韋]]：證明了電力和磁力是電磁的兩個互補層面。
* [[法拉第弔詭]]：關於[[法拉第電磁感應定律]]的[[弔詭]]。

{{-}}
{{电磁学}}

[[Category:物理量]]
[[Category:磁学]]