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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
{{微积分学}}
'''积分方程'''是含有对未知[[函数]]的[[积分运算]]的方程，与[[微分方程]]相对。许多[[数学物理]]问题需通过积分方程或微分方程求解。

积分方程最基本的形式为第一类[[弗里德霍姆方程]]：

:<math> f(x) = \int_a^b K(x,t)\,\phi (t)\,dt, </math>

其中，<math>f</math>和<math>K</math>已知，<math>K</math>又称[[核函数]]，<math>\phi</math>为所求未知函数。积分上下限<math>a</math>，<math>b</math>为[[常量]]。

如未知函数同时出现在积分符号内外，则该方程称作第二类[[弗里德霍姆方程]]：

:<math> \phi (x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,t)\,\phi (t)\,dt, </math>

<math>\lambda</math>作为未知因子，起到与[[线性代数]]中[[特征值]]类似的作用。

如果积分[[上限]]或[[下限]]为[[变量]]，则该方程称为[[伏尔泰拉方程]]。第一类和第二类[[伏尔泰拉方程]]有下述形式：

:<math> f(x) = \int_a^x K(x,t)\,\phi (t)\,dt, </math>
:<math> \phi (x) = f(x) + \lambda \int_a^x K(x,t)\,\phi (t)\,dt, </math>

如果<math>f</math>始终为<math>0</math>，以上所有方程称为[[齐次]]，否则，称为[[非齐次]]。

==参见==
* [[微分方程]]

==参考文献==

* George Arfken and Hans Weber. ''Mathematical Methods for Physicists''. Harcourt/Academic Press, 2000.
* Andrei D. Polyanin and Alexander V. Manzhirov ''Handbook of Integral Equations''. CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ie.htm Integral Equations: Exact Solutions] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/eqindex/eqindex-ie.htm Integral Equations: Index] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
* [http://www.exampleproblems.com/wiki/index.php/Integral_Equations Integral equations] at exampleproblems.com

{{Authority control}}
[[Category:方程]]
[[Category:积分学]]
[[Category:泛函分析]]