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{{noteTA
|G1=IT
|1=zh-hans:鲁棒; zh-hant:強健;
}}
'''等阻尼'''（Iso-damping）是種理想的系統特性，是指系統的開環相位[[波德圖]]在稱為切線頻率<math>{\omega}_c</math>的位置，其相位對應頻率的微分為零。其開迴路的[[奈奎斯特圖]]和靈敏度圓在切線頻率處相切，在該頻率的相位波德圖是平的，這表示系統對於增益變化有較好的[[鲁棒控制|強健性]]。針對存在等阻尼特性的系統而言，其閉迴路[[階躍響應]]的[[過沖]]量幾乎不會隨控制器的增益而變化。<ref>{{citation|first1=Yang Quan|last1=Chen|first2=K. L.|last2=Moore|title=Relay feedback tuning of robust PID controllers with iso-damping property|journal=IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics|doi=10.1109/TSMCB.2004.837950|volume=35|issue=1|year=2005|pages=23–31}}.</ref>。

等阻尼可以表示為
:<math>\frac{d \angle G(s)}{ds}{|}_{s = j\omega_c} = 0</math><!--, or equivalently:

: <math>\angle \frac{dG(s)}{ds}{|}_{s = j\omega_c} = \angle G(s){|}_{s = j\omega},</math>
-->

其中<math>\omega_c</math>為切線頻率，而<math>G(s)</math>為開迴路系統傳遞函數。

==波德理想傳遞函數==
[[亨德里克·韋德·波德]]在20世紀中在迴授問題中首次提到了[[分數階控制|分數階控制器]]的概念，現今稱為'''波德理想傳遞函數'''。波德提出了理想開迴路頻率響應的[[奈奎斯特圖]]為複數平面上的一直線，這理論上表示無限大的增益裕度。理想的開迴路傳遞函數為：

: <math>L(s) = \left(\frac{s}{\omega_{gc}}\right)^\alpha</math>

其中<math>{\omega}_{gc}</math>是理想的增益交越頻率，<math> \alpha < 0 </math>是理想截斷特性的斜率<ref>{{citation|first=H. W.|last=Bode|title=Network Analysis and Feedback Amplifier Design|publisher=Van Nostrand|location=New York|year=1945}}.</ref>。

若<math>-2 < \alpha < -1</math>，<math>L(s)</math>的波德圖很簡單。其振幅曲線是斜率<math>20\alpha </math> dB/dec的直線，而相位曲線為<math> \frac{\alpha \pi}{2} </math> rad的水平線。奈奎斯特圖包括一通過原點，<math>\arg(L( j\omega)) = \frac{\alpha \pi}{2}</math> rad的直線，。

上述結構的主要好處是等阻尼，也就是其過沖量和負載或是系統增益無關。描述波德控制迴路時使用的分數是[[分数微积分]]在[[过程控制]]中最有希望的應用之一<ref>{{citation|first1=R. S.|last1=Barbosa|first2=J. A.|last2=Tenreiro Machado|first3=I. M.|last3=Ferreira|title=Tuning of PID controllers based on Bode's ideal transfer function|journal=Nonlinear Dynamics|volume=38|issue=1|pages=305–321|year=2004|doi=10.1007/s11071-004-3763-7}}.</ref>。波德理想控制迴路的頻率響應是分數式的積分器，在增益交越頻率附近有等阻尼特性。這是因為[[相位裕度]]和最大過沖量都只由一個參數控制（分數幂次<math>s</math>），和開迴路增益無關。

波德理想傳遞函數可能是第一個明確提到[[鲁棒控制|強健性]]的設計方法<ref>{{citation|first=K. J.|last=Astrom|contribution=Model uncertainty and robust control|title=Lecture Notes on Iterative Identification and Control Design|location=Lund, Sweden|publisher=Lund Institute of Technology|date=Jan 2000|pages=63–100}}.</ref>。

==參考資料==
{{reflist|30em}}

{{DEFAULTSORT:Iso-Damping}}
[[Category:控制理论]]