查看“粒子衰變”的源代码

{{noteTA|G1=Physics|1=zh-tw:質心系;zh-cn:质心系;}}
'''粒子衰變'''是一[[基本粒子]]變成其他基本粒子的自發過程。在這個過程中，一基本粒子變成質量更輕的另一種基本粒子，及一[[載力粒子|中間粒子]]，例如[[μ子衰變]]中的[[W玻色子]]。這中間粒子隨即變成其他粒子。如果生成的粒子不穩定，那麼衰變過程還會繼續。

粒子衰變這種過程，與[[放射性|放射性衰變]]不一樣，後者為一不穩定的[[原子核]]，變成一更小的原子核，當中還伴隨着粒子或輻射的發射。

注意本條目使用[[自然單位]]，即

:<math>c=\hbar=1</math>。

== 粒子壽命列表 ==
所有數值均來自[[粒子數據小組]]：
:{| class=wikitable style="text-align: center;"
!種類
!名稱
!符號
![[能量]] ([[電子伏特|MeV]])
!平均壽命
|-
|rowspan="3" | [[輕子]]
|[[電子]] / [[正電子]]
|<math>e^- \, / \, e^+</math>
|0.511
|<math>> 4.6 \times 10^{26}</math> 年
|- 
|[[μ子]] / 反μ子
|<math>\mu^- \, / \, \mu^+ </math>
|105.6
|<math>2.2\times 10^{-6}</math> 秒
|-
|[[τ子]] / 反τ子
|<math>\tau^- \, / \, \tau^+</math>
|1777
|<math>2.9 \times 10^{-13}</math> 秒
|-
|rowspan="2" | [[介子]]
|中性[[π介子]]
|<math> \pi^0\,</math>
|135
|<math>8.4 \times 10^{-17}</math> 秒
|-
|帶電[[π介子]]
|<math> \pi^+ \, / \, \pi^-</math>
|139.6
|<math>2.6 \times 10^{-8}</math> 秒
|-
|rowspan="2" | [[重子]]
|[[質子]] / [[反質子]]
|<math> p^+ \, / \, p^-</math>
|938.2
|<math>> 10^{29}</math> 年
|-
|[[中子]] / [[反中子]]
|<math> n \, / \, \bar{n} </math>
|939.6
|<math>885.7</math> 秒
|-
|rowspan="2" | [[玻色子]]
|[[W及Z玻色子|W玻色子]]
|<math> W^+ \, / \, W^-</math>
|80,400
|<math>10^{-25}</math> 秒
|-
|[[W及Z玻色子|Z玻色子]]
|<math>Z^0 \,</math>
|91,000
|<math>10^{-25}</math> 秒
|}

== 生還概率 ==
把一粒子的平均壽命標記為<math>\tau</math>，這樣粒子在時間''t''後仍生還（即未衰變）的概率為

::<math>P(t) = e^{-t/(\gamma \tau)}</math>

:其中

::<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}</math>為該粒子的[[勞侖茲因子]]。

== 衰變率 ==
設一粒子質量為''M''，則衰變率可用下面的通用公式表示

::<math>d \Gamma_n = \frac{(2\pi)^4}{2M}\left|\mathcal{M} \right|^2 d \Phi_n (P; p_1, p_2,\dots, p_n)</math>

:其中

::''n''為原衰變所生成的粒子數，

::<math>\mathcal{M}\,</math>為連接始態與終態的不變矩陣上的元，

::<math>d\Phi_n \,</math> 為相空間的元，及

::<math>p_i \,</math>為粒子''i'' 的[[四維動量]]。

相空間可由下式所得，
::<math>d \Phi_n (P; p_1, p_2,\dots, p_n) = \delta^4 (P - \sum_{i=1}^n p_i) \left( \prod_{i=1}^n \frac{d^3 \vec{p}_i}{(2\pi)^3 2 E_i} \right) \,</math>
:其中
::<math>\delta^4 \,</math>為四維的[[狄拉克δ函數]]。

=== 三體衰變 ===
作為例子，一粒子衰變成三粒子時的相空間元如下：
::<math>d\Phi_3 = \frac{1}{(2\pi)^9} \delta^4(P - p_1 - p_2 - p_3) \frac{d^3 \vec{p}_1}{2 E_1} \frac{d^3 \vec{p}_2}{2 E_2} \frac{d^3 \vec{p}_3}{2 E_3} \,</math>

== 四維動量 ==
{{Main|四維動量}}
一粒子的四維動量又叫其[[不變質量]]。

一粒子的四維動量平方，定義為其能量平方與其三維動量平方間的差（注意從這開始，採用的單位都能滿足光速等於1這項條件）：
::<math>p^2 = E^2 - (\vec{p})^2 = m^2 \quad \quad \quad \quad (1) \,</math>

兩粒子的四維動量平方為
::<math>p^2 = \left(p_1 + p_2 \right)^2 = p_1^2 + p_2^2 + 2 p_1 p_2 = m_1^2 + m_2^2 + 2(E_1 E_2 - \vec{p}_1 \cdot \vec{p}_2)\,</math>。

=== 四維動量守恆 ===
在所有衰變及粒子相互作用中，四維動量都必須守恆，因此始態''p''<sub>i</sub> 與終態''p''<sub>f</sub> 的關係為
::<math>p_\mathrm{i} = p_\mathrm{f}</math>。

==== 在二體衰變中 ====
設母粒子質量為''M''，衰變成兩粒子（標記為'''1'''和'''2'''），那麼四維動量的守恆條件則為

:<math>p_M = p_1 + p_2 </math>。

整理可得，

:<math>p_M - p_1 = p_2 </math>

然後取左右兩邊的平方

:<math>p_M^2 + p_1^2 - 2p_M p_1 = p_2^2 </math>。

現在要用的正是四維動量的定義——方程(1)，展開各''p''<sup>2</sup> 得

:<math>M^2 + m_1^2 - 2 \left(E_M E_1 - \vec{p}_M \cdot \vec{p}_1 \right) = m_2^2 . \quad \quad \quad \quad (2) \,</math>

若進入母粒子的靜止系，則 

:*<math>\vec{p}_M =0 \,</math>，及
:*<math>E_M = M \,</math>

將上述兩式代入方程(2)得：

:<math>M^2 + m_1 ^2 - 2 M E_1 = m_2^2. \,</math>

整理後得粒子''1''於母粒子靜止系中的能量公式，

:<math>E_1 = \frac{M^2 + m_1^2 - m_2^2}{2 M} . \quad \quad \quad \quad (3) \,</math>


同樣地，粒子'''2'''在母粒子在靜止系中的能量為

:<math>E_2 = \frac{M^2 + m_2^2 - m_1^2}{2 M}</math>。

可得
:<math>|\vec{p}_1| = |\vec{p}_2| = \frac{\sqrt{\left[M^2-\left(m_1+m_2\right)^2\right]\left[M^2-\left(m_1-m_2\right)^2\right]}}{2M}. \,</math>

先把<math> E_1 ^2 = m_1 ^2 + \vec{p}_1 ^2 \,</math> 代入方程(3)：

:<math> \vec{p_1} ^2 = \frac{(M^2 + m_1^2 - m_2^2)^2-4 m_1 ^2 M^2}{4 M^2}\,</math>

:<math> \vec{p_1} ^2 = \frac{M^4 + m_1^4 + m_2^4 - 2 m_1 ^2 M^2 - 2 m_2 ^2 M^2 - 2 m_1 ^2 m_2 ^2}{4 M^2}\,</math>

:<math> \vec{p_1} ^2 = \frac{M^4 - M^2 (m_1 + m_2)^2 -M^2 (m_1 - m_2)^2 + (m_1 ^2 - m_2 ^2)^2}{4 M^2}\,</math>

:<math> \vec{p_1} ^2 = \frac{M^2 \left[ M^2 - (m_1 - m_2)^2\right] - (m_1 + m_2)^2\left[M^2 - (m_1  - m_2 )^2\right]}{4 M^2}\,</math>

:<math> |\vec{p}_1| = \frac{\sqrt{\left[M^2-\left(m_1+m_2\right)^2\right]\left[M^2-\left(m_1-m_2\right)^2\right]}}{2M}. \,</math>

<math> |\vec{p}_2| \,</math>的推導也一樣。

== 二體衰變 ==
{{double image|right|2-body Particle Decay-CoM.svg|140|2-body Particle Decay-Lab.svg|160|在'''質心系'''中，看起來靜止的母粒子衰變成兩相同質量的粒子，造成它們在夾角為180°的情況下發射。|...而在'''實驗室系'''中，母粒子大概以接近[[光速]]的速度移動，因此所發射的兩粒子，其角度會與質心系的不一樣。}}

=== 從兩個不同的參考系 ===

在實驗室系中發射粒子的角度，與質心系時的關係由下式表示：

::<math>\tan{\theta'} = \frac{\sin{\theta}}{\gamma \left(\beta / \beta' + \cos{\theta} \right)}</math>

=== 衰變率 ===
設一母粒子質量為''M'' ，衰變成兩粒子，標記為'''1'''和'''2'''。那麼在母粒子的靜止系中，

:<math>|\vec{p}_1| = |\vec{p_2}| = \frac{[(M^2 - (m_1 + m_2)^2)(M^2 - (m_1 - m_2)^2)]^{1/2}}{2M}</math>。

另外，用球座標表示則為

:<math>d^3 \vec{p} = |p|^2\, dp d\Omega = p^2\, d \phi\, d\left( \cos \theta \right) </math>。

已知二體衰變的相空間元（見上文[[粒子衰變#衰變率|#衰變率]]一節，''n''=2），得母粒子參考系中的衰變率為：

:<math>d\Gamma = \frac{1}{32 \pi^2} \left| \mathcal{M} \right|^2 \frac{|\vec{p}_1|}{M^2}\, d\phi_1\, d\left( \cos \theta_1 \right)</math>。

== 另見 ==
*[[粒子物理學]]
*[[粒子列表]]
*[[弱相互作用]]

== 參考資料 ==
*{{cite journal|author=J.D. Jackson|title=Kinematics|journal=Particle Data Group|year=2010|volume=|pages=|url=http://pdg.lbl.gov/2011/reviews/rpp2011-rev-kinematics.pdf}} －見第2頁。
*[http://pdg.lbl.gov/ 粒子數據小組]
*[https://web.archive.org/web/20190719141632/http://particleadventure.org/ 粒子大冒險] [[勞倫斯伯克利國家實驗室]]粒子數據小組

[[Category:粒子物理學]]