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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
{{not|漢字簡化}}
在[[數學]]中，'''精簡'''（又稱'''化簡'''）提供表達簡單形式的[[重写逻辑]]。舉例：重寫成不可簡化分子和分母的[[分數]]被稱為「[[最簡分數|精簡分數]]」<ref>G. & C. & H. Carvill.[https://books.google.com.tw/books?id=rR8AAAAAMAAJ&pg=PA65&lpg=PA65&dq=called+%22reducing+a+fraction%22.&source=bl&ots=9wrPt88UOm&sig=ezH2_REozawb48_7w1d0EY8ywZ4&hl=zh-TW&sa=X&ved=0ahUKEwjImaLNqevNAhVKHJQKHdpJBQsQ6AEILDAC#v=onepage&q=called%20%22reducing%20a%20fraction%22.&f=false The Practical Arithmetic: In which the Principles of Operating by Numbers are Analytically Explained and Synthetically Applied ...].第65-66頁.1829年 [2016年7月11日].</ref>；在根號的符號下可能的最小整數之[[根號]]重寫邏輯表達則被稱為「精簡根號」<ref>[https://www.math10.com/en/algebra/radical/reduction-of-radical-quantities-4.html Reduction of Radical Quantities].[2016年7月11日].</ref>。
==代數==
在[[線性代數]]中，精簡提供了運用簡單一系列方程和矩陣的規則改變它們變成較為簡單的形式。在矩陣的情況下，其過程包含矩陣的每一行或每一列，通常分別被簡稱為「行精簡」或「列精簡」。通常精簡的目標用在變化矩陣中有它的「行精簡[[階梯形矩陣]]」或「行梯次形式」之用法<ref>[http://mathworld.wolfram.com/EchelonForm.html Echelon Form].Wolfram Mathworld. [2016年7月11日].</ref>。這些都是[[高斯消去法]]之全域。
==微積分==
在[[微積分學]]中，精簡提供了[[分部積分法]]的使用技巧來評估每一類型的積分並透過精簡它們成為較為簡單的形式。
==靜態（居庸）精簡==
在動態分析中，靜態精簡可提供精簡[[自由度 (統計學)|自由度]]的數量<ref>John Wiley & Sons.[https://books.google.com.tw/books?id=VGpcCwAAQBAJ&pg=PA147&lpg=PA147&dq=reducing+the+number+of+degrees+of+freedom&source=bl&ots=1LJhHq_cNI&sig=DxKJvI4hSnvpkLLSDPd9SgdIcek&hl=zh-TW&sa=X&ved=0ahUKEwi1xrm8w-vNAhVDkJQKHQ29DtkQ6AEIaTAJ#v=onepage&q=reducing%20the%20number%20of%20degrees%20of%20freedom&f=false Structural Mechanics: Modelling and Analysis of Frames and Trusses]. 第147頁.2015年11月23日 [2016年7月11日].</ref>，也可被使用於[[有限元素分析]]的動態中所提供線性代數的問題簡單化。由於靜態精簡需要幾個反轉的步驟，並且它是昂貴的矩陣運算以及容易出現一些錯誤的解決程式。考慮到下列系統關於有限元素分析問題的線性方程式：
:<math>
\begin{bmatrix}
K_{11} & K_{12} \\
K_{21} & K_{22}
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
x_{1} \\
x_{2}
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
F_{1} \\
F_{2}
\end{bmatrix}
</math>
由''K''、''x''、''f''所組成的子矩陣，假設''F''<sub>''2''</sub>確定為0，''x''<sub>''1''</sub>為期望值，''K''可被精簡成下列系統的等式
:<math>
\begin{bmatrix}
K_{11,reduced}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
x_{1}
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
F_{1} 
\end{bmatrix}
</math>
''K''<sub>''11,reduced''</sub>可透過寫出的方程組得到如下：
:<math>
K_{11}x_{1}+K_{12}x_{2}=F_{1}\quad \text{(Eq. 1)}
</math>
:<math>
K_{21}x_{1}+K_{22}x_{2}=0.\quad \text{(Eq. 2)}
</math>
等式（2）可解得<math>x_2</math>（假設<math>K_{22}</math>的可逆性）
:<math>
-K_{22}^{-1}K_{21}x_{1}=x_{2}.
</math>
代入（1）得
:<math>
K_{11}x_{1}-K_{12}K_{22}^{-1}K_{21}x_{1}=F_{1}.
</math>
因此
:<math>
K_{11,reduced}=K_{11}-K_{12}K_{22}^{-1}K_{21}.
</math>

==參考資料==
{{reflist}}
{{Fractions and ratios}}

[[Category:分數]]