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[[素数]]是'''纽曼-尚克斯-威廉士素数'''（Newman-Shanks-Williams prime，簡寫為'''NSW素数'''）[[若且唯若]]它能寫成以下的形式：

:<math>S_{2m+1}=\frac{(1+\sqrt{2})^{2m+1}+(1-\sqrt{2})^{2m+1}}{2}</math>

1981年M. Newman、D. Shanks和H. C. Williams在研究[[有限集合]]<!--with square order-->時，率先描述了NSW素数。

首幾個NSW素数為[[7]], [[41]], [[239]], [[9369319]], [[63018038201]], ...（[[OEIS:A088165]]），對應[[指数]]3, 5, 7, 19, 29, ... （[[OEIS:A005850]]）

上式中的<math>S</math>可用[[遞歸]]的方法定義，雖然得出來的未必是素数：
:<math>S_0=1</math>
:<math>S_1=1</math>
:<math>S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}</math>對於所有<math>n\ge2</math>

這個數列的首幾項為[[1]], [[1]], [[3]], [[7]], [[17]], [[41]], [[99]]（[[OEIS:A001333]]）。這些數亦出現在以[[連分數]]表示的<math>\sqrt{2}</math>。
== 進階參閱 ==
* M. Newman, D. Shanks and H. C. Williams, ''Simple groups of square order and an interesting sequence of primes'', Acta. Arith., 38:2 (1980/81) 129-140.

[[Category:素數]]