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在[[数学]]中，一个 [[域 (数学)|域]] ''K'' 的 '''绝对伽罗瓦群''' ''G<sub>K</sub>'' ，是 ''K<sup>sep</sup>'' 在 ''K'' 上的 [[伽罗瓦群]]。其中，''K<sup>sep</sup>'' 是 ''K'' 的 [[可分闭包]]。当 ''K'' 是 [[完美域]]，即 ''K'' 的特征为0，或者 ''K'' 是一个 [[有限域]] 的时候，''K<sup>sep</sup>=K<sup>a</sup>''，即 ''K''的 [[可分闭包]] 和它的 [[代数闭包]] 相等。这时候 ''G<sub>K</sub>'' 是所有 ''K<sup>a</sup>/k'' 的自同构的群。绝对伽罗瓦群和所有伽罗瓦群一样，是 [[投射有限群]]

== 基本例子 ==
* 复数域，或任何代数封闭的域，它的绝对伽罗瓦群是平凡群。
* 实数域的绝对伽罗瓦群是由恒等变换和 [[复数共轭]] 变换构成的阶为2的群。假设恒等变换记为 <math>\imath</math>，复数共轭变换记为 <math>\sigma</math>，那 <math>\mathbb{R}_K=Gal(\mathbb{C}/\mathbb{R})=\{\imath,\sigma\}\cong C_2</math>

== 未解决的问题 ==
* [[逆伽罗瓦问题]]。逆伽罗瓦问题尝试刻画 <math>Gal(\mathbb{Q}^a/\mathbb{Q})</math> 的形态。但是直至目前（2010年），这个问题依然没有解决。

[[Category:伽罗瓦理论|Q]]