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{{noteTA
|1=表面
}}
[[File:Wiens_law.svg|thumb|几个不同温度下的[[黑体辐射]]的[[电磁波谱]]（横轴为辐射的[[波长]]，纵轴为相应的能量密度）。'''维恩位移定律'''描述的就是辐射峰值随黑体温度变化的关系。|right|300px]]
'''维恩位移定律'''（Wien's displacement law）是[[物理学]]上描述[[绝对黑体|黑体]][[电磁辐射]][[光谱辐射度]]的峰值[[波长]]与自身[[温度]]之间反比关系的定律，其数学表示为：

:<math>\lambda_{max} = \frac{b}{T} </math>

式中
:<math>\lambda_{max} \,</math> 为辐射的峰值波长（单位米），
:<math>T \,</math>为黑体的[[绝对温度]]（单位[[热力学温标|开尔文]]），
:''b'' 为比例常数，称为'''维恩位移常数'''，数值等于2.897 7729(17) × 10<sup>–3</sup> m·K<ref>{{Cite web|url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bwien|title=CODATA Value:    Wien wavelength displacement law constant|accessdate=2016-12-08|work=physics.nist.gov}}</ref> （2014年[[国际科技数据委员会]]推荐值，括号中为68.27%信心水準下的不确定尾数）。

[[光学]]上一般使用[[纳米]]（nm）作为波长单位，则''b'' = 2.897 7729(17) × 10<sup>6</sup> nm·K。

== 说明 ==

维恩位移定律说明了'''一个物体越热，其辐射谱的波长越短（或者说其辐射谱的频率越高）'''。譬如在宇宙中，不同恒星随表面温度的不同会显示出不同的颜色，温度较高的显蓝色，次之显白色，濒临燃尽而膨胀的[[红巨星]]表面温度只有2000-3000K，因而显红色<ref>可见光颜色的波长从长到短依次为红->橙->黄->绿->青->蓝->紫</ref>。[[太阳]]的表面温度是5778K，根据维恩位移定律计算得的峰值辐射波长则为502nm，这近似处于[[可见光]][[光谱]]范围的中点，为[[绿色]]光<ref>整个太阳光光谱完整覆盖（且超出）了可见光光谱范围，使得太阳光（在没有大气的情况下）呈白色。至于人们在地上所看见的红日、蓝天等现象，都是由于[[大气层]]气体分子对短波长光线作[[瑞利散射]]的结果。</ref>。但实际我们看到的太阳是黄色的，这和各个波长成分的光所做出的贡献有关<ref>{{cite web |url=http://outreach.atnf.csiro.au/education/senior/astrophysics/photometry_colour.html |title=The Colour of Stars |publisher=Australian Telescope Outreach and Education |accessdate=2006-08-13 |deadurl=yes |archiveurl=https://www.webcitation.org/6630AbtJZ?url=http://outreach.atnf.csiro.au/education/senior/astrophysics/photometry_colour.html |archivedate=2012-03-10 }}</ref>。

与太阳表面相比，通电的[[白炽灯]]的温度要低数千度，所以白炽灯的辐射光谱偏橙。至于处于“红热”状态的电炉丝等物体，温度要更低，所以更加显红色。温度再下降，辐射波长便超出了可见光范围，进入[[红外线|红外]]区，譬如人体释放的辐射就主要是红外线，军事上使用的[[红外线夜视仪]]就是通过探测这种红外线来进行“夜视”的。

本定律由[[德国]][[物理学家]][[威廉·维恩]]于1893年通过对实验数据的经验总结提出。

== 频率形式 ==

用''f'' 表示频率，单位[[赫兹]]，则维恩位移定律可表示为以下频率形式
:<math>f_{max} = { \alpha k \over h} T  \approx  (5.879 \times 10^{10} \ \mathrm{Hz/K}) \cdot T  </math>

:<math>\alpha \approx 2.821439...</math> 是数值求解最大值方程得到的常数；
:''k'' 为[[玻尔兹曼常数]]，
:''h'' 为[[普朗克常数]]，
:''T'' 为绝对温度（单位开尔文）

需要注意的是，以上频率形式中的辐射能流密度定义为“通过单位面积、单位宽度的'''频率带'''在单位时间中辐射出的能量”，而波长形式的辐射能流密度则定义为“通过单位面积、单位宽度的'''波长范围'''在单位时间中辐射出的能量”，因此<math> f_{max}</math>和<math> \lambda_{max}</math>对应的并不是同一个辐射峰。所以 <math> f_{max} </math>和波长形式中的 <math> \lambda_{max} </math>'''不满足''' ''频率×波长=波速'' 的关系式，即：
:<math>{f_{max}} \not= {c\over\lambda_{max}}</math>
其中''c'' 表示[[光速]]。

== 定律的推导 ==

虽然威廉·维恩提出本定律的时间是在[[普朗克]][[黑体辐射]]定律出现之前的1893年，且过程完全基于对实验数据的经验总结，但可以证明，本定律是更为广义的普朗克黑体辐射定律的一个直接推论。

根据普朗克定律，以波长为自变量的黑体辐射能流密度谱为：

:<math>u(\lambda) = {8\pi h c\over \lambda^5}{1\over e^{h c/\lambda kT}-1}</math>

为求出使得''u'' 取得最大值的<math>\lambda</math>，令<math> u(\lambda)</math>对<math> \lambda</math> 的[[导数]]为0

:<math>{ \partial u \over \partial \lambda } = 8\pi h c\left( {hc\over kT \lambda^7}{e^{h c/\lambda kT}\over \left(e^{h c/\lambda kT}-1\right)^2} -  {1\over\lambda^6}{5\over e^{h c/\lambda kT}-1}\right)=0</math>

:<math>{hc\over\lambda kT }{e^{h c/\lambda kT}\over e^{h c/\lambda kT}-1}-5=0</math>

若定义[[无量纲]]（又称“无因次”）变量
:<math>x\equiv{hc\over\lambda kT }</math>

则

:<math>{xe^{x}\over e^{x}-1}-5=0</math>

方程的解无法表示成[[初等函数]]（为[[郎伯W函数]]），但能否得到精确解并不影响本推导过程。可以很容易用[[数值方法]]得到<math>x</math>

:<math>x = 4.965114231744276\ldots </math> &nbsp; &nbsp; ([[无量纲]])

将解代入''x'' 的表达式，可得：

:<math>\lambda_{max} = {hc\over kx }{1\over T} = {2.8977721\ldots \times 10^6 \ \mathrm{nm \cdot K} \over T}</math>.

其中<math>\lambda</math>单位为[[纳米]]，温度单位为开尔文。

本定律的频率形式也可通过类似的方法推得，只要将作为出发点的普朗克定律写成频率形式即可。

== 注释 ==
<references/>

== 外部链接 ==

* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/WiensDisplacementLaw.html Eric Weisstein的物理世界（英文）]
* [http://planetphysics.org/?op=getobj&from=objects&id=20 PlanetPhysics]

== 参考文献 ==
* 吴强、郭光灿编，《光学》，中国科学技术大学出版社，合肥，1996，第381页~第382页，ISBN 7-312-00762-7

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