查看“考拉兹猜想”的源代码

{{noteTA
|1=zh-cn:数式; zh-tw:公式; zh-hk:數式
}}
{{unsolved|數學|對所有[[自然數]]，如果它是[[奇數]]，則對它乘3再加1，如果它是[[偶數]]，則對它[[除以二|除以2]]，如此循環，最終都能夠得到1。}}
'''考拉兹猜想'''（{{lang-en|Collatz conjecture}}），又称为'''奇偶归一猜想'''、'''3n+1猜想'''、'''冰雹猜想'''、'''角谷猜想'''、'''哈塞猜想'''、'''乌拉姆猜想'''或'''叙拉古猜想'''，是指对于每一个[[正整数]]，如果它是[[奇数]]，则对它乘3再加1，如果它是[[偶数]]，则对它[[除以二|除以2]]，如此循环，最终都能够得到1。

:<math> f(n) = \begin{cases} n/2 &\mbox{if } n \equiv 0 \\ 3n+1 & \mbox{if } n\equiv 1 \end{cases} \pmod{2}. </math>

==例子==
取一个正整数：
* 如n = 6，根据上述数式，得出序列6, 3, 10, 5, '''16''', 8, 4, 2, 1。(步驟中最高的數是16，共有8個步驟)
* 如n = 11，根据上述数式，得出序列11, 34, 17, '''52''', 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1。(步驟中最高的數是52，共有14個步驟)
* 如n = 27，根据上述数式，得出序列
: { 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, '''9232''', 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 }（步驟中最高的數是9232，共有111個步驟）
奇偶归一猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤後，最终都会得到1。

[[File:Collatz5.svg|500px|thumb|center|n = 27时的序列分布（横轴－步数；纵轴－运算结果）]]

數目少於1萬的，步驟中最高的數是6171，共有261個步驟；
數目少於10萬的，步驟中最高的數是77031，共有350個步驟；
數目少於100萬的，步驟中最高的數是837799，共有524個步驟；
數目少於1億的，步驟中最高的數是63728127，共有949個步驟；
數目少於10億的，步驟中最高的數是670617279，共有986個步驟。

==研究历史==
在1930年代，[[德国]][[汉堡大学]]的学生{{le|洛薩·考拉兹|Lothar Collatz|考拉兹}}，曾经研究过这个猜想。在1960年，日本人{{le|角谷静夫|Shizuo Kakutani}}也研究过这个猜想。但这猜想到目前，仍没有任何进展。

[[保羅·艾狄胥]]就曾称，数学上尚未为此类问题提供答案。他并称会替找出答案的人奖赏500元。

目前已经有[[分布式计算]]在进行验证。到2009年1月18日，已验证[[正整数]]到 5 × 2<sup>60</sup> = 5,764,607,523,034,234,880，也仍未有找到例外的情况。但是这并不能够证明对於任何大小的数，这猜想都能成立。

有的数学家认为，该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域。目前也有部分数学家和数学爱好者，在进行关于“负数的3x＋1”、“5x＋1”、“7x＋1”等種種考拉兹猜想的變化形命題的研究。

==计算机验证==
=== [[Python]] ===
以下是这个猜想的Python版本代码。它会在答案得到1时停下来，以避免作0→0这个无限循环。
<source lang="python">
def collatz(number):
    while number != 1:
        if number % 2 == 0:
            number = number // 2
        elif number % 2 == 1:
            number = number*3 + 1
        print(number)

collatz(int(input('輸入一個正整數')))
</source>

=== [[C语言]] ===
<source lang="C">
#include <stdio.h>

void collatz(unsigned int n){
  while(n > 1){
    printf("%u\t->\t", n);
    n = n & 1 ? n * 3 + 1 : n / 2;
  }
  printf("1");
}
</source>

=== [[Java]] ===
<source lang="Java">
void collatz(int n){
  while(n > 1){
    System.out.print(n + "\t->\t");
    n = n % 2 == 0 ? n / 2 : n * 3 + 1;
  }
  System.out.print(1);
}
</source>

=== [[Visual Basic]] ===
<source lang="VB.net">
Imports System
Imports System.Console

Public Sub Collatz(ByVal n As UInteger)
    System.Console.WriteLine(n)
    If n = 1 Then Exit Sub
    n = n * 3 + 1
    Do While(n Mod 2 = 0)       // remove all trailing '0's
      n /= 2
    Loop
    Call Collatz(n)
End Sub
</source>

=== [[JavaScript]] ===
<source lang="javascript">
function collatz(n) {
  while(n > 1)
    n = !(n % 2) ? n / 2 : n * 3 + 1;
}
</source>


=== [[golang]] ===
<source lang="golang">
func collatz(num int) {
    for num != 1 {
        if (num % 2) == 1 {
            num = num*3 + 1
        } else {
            num = num / 2
        }
        println(num)
    }
}
</source>



==相關條目==
*{{le|3x + 1半群|3x + 1 semigroup}}
*[[模算數]]
== 外部連結 ==
* [http://www.ieeta.pt/~tos/3x+1.html 以電腦研究考拉兹猜想的網頁]
* [http://boinc.thesonntags.com/collatz/ Collatz Conjecture的BOINC專案網頁]

[[Category:数论]]
[[Category:猜想]]