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|G1 = Physics
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在[[力學]]裡，'''自由度'''指的是力學系統的獨立[[坐標]]的個數。力學系統由一組[[坐標]]來描述。比如一個[[質點]]的三維空間中的[[運動]]，在[[笛卡爾坐標系]]中，由 <math>x,\ y,\ z\,\!</math> 三個坐標來描述；或者在[[球坐標系]]中，由 <math>r,\ \theta,\ \phi\,\!</math> 三個坐標描述。描述系統的坐標可以自由的選取，但獨立坐標的個數總是一定的，即系統的自由度。一般而言，<math>N\,\!</math> 個質點組成的力學系統由 <math>3N\,\!</math> 個坐標來描述。但力學系統中常常存在著各種[[約束]]，使得這 <math>3N\,\!</math> 個坐標並不都是獨立的。對於 <math>N\,\!</math> 個質點組成的力學系統，若存在 <math>m\,\!</math> 個[[完整系統|完整約束]]，則系統的自由度減為
:<math>S=3N-m\,\!</math> 
比如，運動於平面的一個質點，其自由度為 2。又或是，在空間中的兩個質點，中間以線連接。所以其自由度
:<math>\begin{align}
S&=3 \times 2-1\\
&=3+2+0
\end{align}</math> 
其中的3表示2個質點的质心有3個位移方向，但由于有一條線約束，两个质点绕质心的转动自由度由3减为2，即不可做以线为轴的转动，而又由于线是刚性不可伸缩的，故两质点不可在线的方向上振动，即振动自由度为0。如果线是弹性的，则这个模型类似于两原子构成的气体分子模型，除了有3个位移自由度、2个转动自由度外，还有1个振动自由度。

因此在研究气体分子时一般将自由度分为平移自由度，轉動自由度及振動自由度三类。

== 參閱 ==
* [[完整系統]]
* [[廣義坐標]]

{{Physics-stub}}

[[Category:剛體|Z]]
[[Category:機器人學|Z]]
[[Category:力學|Z]]