查看“莫尔斯势”的源代码

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[[File:Morse-potential-zh.png|400px|thumb|'''Morse势''' (蓝线)以及谐振子势(绿线). 与谐振子的情况不同，Morse势的能级间距并非均匀地以ħω为间隔，而是在能量趋于离解能的时候随之减小。由于最低振动能级(''v'' = 0)的零点能的存在，离解能（dissociation energy）''D''<sub>e</sub>要大于发生离解的真实的需要的能量''D''<sub>0</sub>。]] 

以物理学家[[Philip M. Morse]]的名字命名的'''Morse势'''是一种对于[[双原子分子]]间[[势能]]的简易解析模型。 一方面，对Morse势求解[[薛定谔方程]]具有解析解，方便分析问题；另一方面，由于它隐含地包括了键断裂这种现象，对于分子[[振动]]的微细结构的具有良好的近似。Morse势包含有谐振子模型所缺乏的特性，那就是非成键态。相对[[量子谐振子]]模型，Morse势更加真实，因为它能够描述[[非谐效应]]，倍频，以及组合频率。倍频发生在n +/- 2或更大的跃迁的时候，而组合频率则来源于添加或除去两个或更多个模型。

Morse势具有如下的形式

:<math>V(r) = -D_e + D_e ( 1-e^{-a(r-r_e)} )^2 </math>. 

:这里，<math>r</math>是核间距（两原子间距离，或键长）；<math>r_e</math>是平衡键长（<math>dV(r)/dr|_{r=r_e}=0</math>）；<math>D_e</math>是Morse势的[[势阱|阱]]深（势能零点可任意选取，在此将解离极限设为势能零点，即，两核间距趋于无穷远时令体系势能为零，<math>V(\infty)=0</math>）；<math>a</math>则控制了势阱的“宽度”，<math>a</math>越小，势阱越宽。阱深<math>D_e</math>减去[[零点能]]<math>E(0)</math>就得到了[[解离能]]，在此<math>E(0)</math>为零，解离能为<math>D_e</math>。

对Morse势在<math>r_e</math>附近作Taylor展开，

:<math>V(r)\approx \frac{1}{2}k_e(r-r_e)^2,</math>

其中，二阶项中的<math>k_e</math>为平衡位置处的力常数。由此式可推导<math>a</math>，<math>D_e</math>和<math>k_e</math>具有如下关系：

:<math>a=\sqrt{k_e/2 D_e}</math>

'''振动能'''（Vibrational Energy）

<math>n</math>是振动量子数

:<math>E(n) = (n+1/2)h\nu_0 - (n+1/2)^2*(h\nu_0)^2/4D_e</math>.

:<math>E(n+1) - E(n) = h\nu_0 - (n+1)* (h\nu_0)^2/2D_e</math>.

:对于[[量子谐振子]]，相邻能级间距是常数，即<math>h\nu_0</math>。而对于Morse势，相邻能级间距则随着<math>n</math>的增加而减小，这更符合自然情况。当<math>E(n+1) - E(n)</math>为0或者负值的时候，就无法得到合适的<math>n</math>值。在这个极限之下，Morse势是对于振动微细结构的一个良好近似。

== Morse势的量子化 ==

与[[量子谐振子]]情况类似，Morse势的本征能级和本征态可以通过使用算符方法得到。其中的一种方法涉及到对哈密顿的一般因式分解，其中所采用的一种特殊的参数化导致了Morse势的振荡函数。


== 参考文献 ==
* P. M. Morse, Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels. ''Phys. Rev.'' 1929, '''34''', 57.
* I.G. Kaplan, in Handbook of Molecular Physicas and Quantum Chemistry, Wiley, 2003, p207.

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