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'''萨哈电离方程'''（'''Saha ionization equation'''），又称为'''萨哈-朗缪尔方程'''（'''Saha-Langmuir equation'''），用于描述原子的离子化状态与温度和压力之间的关系的表达式，由印度物理学家[[梅格纳德·萨哈]]（1920年）和[[欧文·朗缪尔]]（1923年）发现。这个方程的一个最重要的应用，是解释恒星的光谱分类。该方程是结合量子力学和统计力学的想法的结果。

== 推导 ==
对于足够高的温度下的气体，原子之间的碰撞将使某些原子电离。通常束缚于原子的一个或更多个电子将从原子射出来，形成一团电子气体，与电离的原子和中性原子的气体共存。这个状态称为[[等离子体]]。萨哈方程把这个等离子体的电离程度用温度、密度和原子的电离能的函数来描述。该方程只对[[德拜长度]]较大的等离子体成立。这就是说，离子和电子对其它离子和电子的库仑电荷的屏蔽是可以忽略的。因此，随后的电离势的下降，以及[[配分函数]]的“截止”也是可以忽略的。

对于由一种原子所组成的气体，萨哈方程为：

:<math>\frac{n_{i+1}n_e}{n_i} = \frac{2}{\Lambda^3}\frac{g_{i+1}}{g_i}\exp\left[-\frac{(\epsilon_{i+1}-\epsilon_i)}{k_BT}\right]</math>

其中：

* <math>n_i\,</math>是第''i''个电离状态中的原子密度，也就是说，原子失去了''i''个电子；
* <math>g_i\,</math>是''i''-离子的状态的[[简并度]]；
* <math>\epsilon_i\,</math>是中性原子失去''i''个电子，形成一个''i''级离子所需要的能量；
* <math>n_e\,</math>是[[电子密度]]；
* <math>\Lambda\,</math>是电子的[[热德布罗意波长]]；
::<math>\Lambda \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\   \sqrt{\frac{h^2}{2\pi m_ek_BT}}</math>
* <math>m_e\,</math>是[[电子质量]]；
* <math>T\,</math>是气体的[[温度]]；
* <math>k_B\,</math>是[[玻尔兹曼常数]]；
* <math>h\,</math>是[[普朗克常数]]。

在只有一级电离是重要的情况下，我们有<math>n_1=n_e</math>，并定义总密度''n''&nbsp;为<math>n=n_0+n_1</math>，于是萨哈方程简化为：

:<math>\frac{n_e^2}{n-n_e} = \frac{2}{\Lambda^3}\frac{g_1}{g_0}\exp\left[\frac{-\epsilon}{k_BT}\right]</math>

其中<math>\epsilon</math>是电离能。

== 粒子密度 ==
萨哈方程对于决定两个不同的电离级的粒子密度之比是很有用的。为了这个目的，它最有用的形式为：

:<math>\frac{Z_i}{N_i} = \frac{Z_{i+1}Z_e}{N_{i+1}N_e}</math>,

其中''Z''表示[[配分函数]]。萨哈方程可以视为[[化学势]]的平衡条件的一个重述：

:<math>\mu_i = \mu_{i+1} + \mu_e\,</math>

这个方程仅仅说明一个电离状态为''i''的原子的电势，与一个电子和一个电离状态为''i+1''的原子的电势是相等的；因此系统处于平衡，不会出现''净''电离变化。

==参考文献==
*来自[[犹他大学]]物理学系的[http://www.physics.utah.edu/~kieda/SahaEquation.pdf 一个详细的推导]
*来自[[马里兰大学学院市分校|马里兰大学]]天文学系的[https://web.archive.org/web/20070311010751/http://www.astro.umd.edu/~miller/teaching/astr601/lecture08.ps 讲稿]
*Saha, Megh Nad; [http://adsabs.harvard.edu/abs/1921RSPSA..99..135S ''On a Physical Theory of Stellar Spectra''], Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Volume 99, Issue 697 (May 1921), pp. 135–153
*Langmuir, Irving; and Kingdon, Kenneth H.; [http://prola.aps.org/abstract/PR/v22/i2/p148_1 ''The Removal of Thorium from the Surface of a Thoriated Tungsten Filament by Positive Ion Bombardment''], Physical Review, Vol. 22, No. 2 (August 1923), pp. 148–160

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