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{{Expand|time=2013-02-15T01:23:45+00:00 }}
'''蔡勒公式'''（Zeller's congruence），是一種計算任何一日屬一星期中哪一日的[[演算法]]，由德國數學家{{link-en|克里斯提安·蔡勒|Christian Zeller}}推算出來。

== 公式 ==
: <math>w = \left(y+\left[\frac {y}{4}\right] + \left[\frac {c}{4}\right] - 2c + \left[\frac{26(m+1)} {10}\right] + d-1 \right) \bmod 7</math>
or
: <math>w = \left(y+\left[\frac {y}{4}\right] + \left[\frac {c}{4}\right] - 2c + 2m + \left[\frac{3(m+1)} {5}\right] + d + 1 \right) \bmod 7</math>

公式都是基於[[公曆]]的置閏規則來考慮。

公式中的符號含義如下：
* w：星期（计算所得的数值对应的星期：0-星期日；1-星期一；2-星期二；3-星期三；4-星期四；5-星期五；6-星期六）{{NoteTag|原版公式后面是没有“-1”的，西方通常以星期日作为一个星期的第一天，在ISO的版本则出现“-1”。}}
* c：年份前两位数
* y：年份后两位数
* m：月（m的取值範圍為3至14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）
* d：日
* [　]：稱作[[高斯符號]]，代表向下取整，即，取不大于原数的最大整數。
* mod：[[同餘]]（這裡代表括號裡的答案除以7後的餘數）

因为
:<math>\left(y+[\frac {y}{4}] + [\frac {c}{4}] - 2c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d-1 \right)</math>
可能为负数，所以当出现负数的情况下不能直接mod 7。编写成代码的时候如果两个操作数中只有一个负数，求模的结果取决于机器，也就是说某些情况下w在一些机器上为负数，但是在某一些机器上w不一定为负数（例如：21%-5的结果取决于机器，可能得到1或-4），对于产生负数这种情况可将原来公式分为两步：
:<math>w = \left(y+[\frac {y}{4}] + [\frac {c}{4}] - 2c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d -1 \right)</math>
；
w = ( w % 7 + 7 ) % 7;<br>

若为一月二月，则看作为去年的13月和14月输入，同时在年份上减一。以上各式中的“%”符号表示取余运算。

==例子==
對2006年4月4日而言，代入公式算出：
:<math>w = \left(6+[\frac{6}{4}]+[\frac{20}{4}]-2*20+[\frac{26(4+1)}{10}]+4-1 \right)\mod 7</math>
::<math>= (-12)\mod 7</math>
::<math>= 2</math>  
得知為星期二。　

==儒略曆時期公式==
若要計算的日期是在1582年10月4日或之前的[[儒略曆]]實施年代，公式則為：
:<math>w = \left(y+[\frac {y}{4}] - c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d + 4 \right) \bmod 7</math>
or
:<math>w = \left(y+[\frac {y}{4}] - c + 2m + [\frac{3(m+1)} {5}] + d - 1 \right) \bmod 7</math>

這是因[[羅馬]][[教宗]][[額我略十三世]]頒布新曆法([[公曆]])，把1582年10月4日的後一天改為1582年10月15日。此一公式也要注意前述附註中出现负数的情况。

== 註解 ==
{{NoteFoot}}

[[Category:曆法]]
[[Category:数学公式]]
[[Category:同余]]