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{{noteTA|T=zh:表兄弟素数;zh-cn:表兄弟素数;zh-tw:表兄弟質數;zh-hk:表兄弟質數;|G1=Math}}
'''表兄弟素数'''（Cousin prime）是二個相差4的[[質數]]<ref>{{MathWorld|urlname=CousinPrimes|title=Cousin Primes}}</ref>，其概念類似[[孪生素数]]（二質數的差為2）及[[六質數]]（二質數的差為6）。

前几对表兄弟素数（{{oeis|A023200}}及{{oeis|A046132}}) 如下：

:([[3]], [[7]]), ([[7]], [[11]]), ([[13]], [[17]]), ([[19]], [[23]]), ([[37]], [[41]]), ([[43]], [[47]]), ([[67]], [[71]]), ([[79]], [[83]]), ([[97]], [[101]]), ([[103]], [[107]]), ([[109]], [[113]]), ([[127]], [[131]]), ([[163]], [[167]]), ([[193]], [[197]]), ([[223]], [[227]]), ([[229]], [[233]]), ([[277]], [[281]]), ([[307]], [[311]]), ([[313]], [[317]])……

== 性質 ==

至2009年5月為止已知最大表兄弟素数為（''p'', ''p''+4），其中
:''p'' = (311778476·587502·9001#·(587502·9001#+1)+210)·(587502·9001#&minus;1)/35+1<br>
而9001#是前9001個質數的乘積，也就是[[素連乘數]]。此質數是由Ken Davis發現，位數為11594位<ref>{{cite mailing list |url=http://tech.groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/20235 |title=11594 digit cousin prime pair |date=2009-05-08 |accessdate=2009-05-09 |mailinglist=primenumbers |last=Davis |first=Ken |authorlink= }}</ref>。

已知最大的表兄弟{{link-en|可能質數|probable prime}}為
:474435381 · 2<sup>98394</sup> − 1
:474435381 · 2<sup>98394</sup> − 5.
其位數為 29629位，是由Angel, Jobling及Augustin<ref>[http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=60270 474435381 · 2<sup>98394</sup> − 1]. [[Prime pages]].</ref>。其中第一個數已證實為質數，但目前還找不到[[素性测试]]法可以證明第二個數為質數。

[[孿生質數猜想]]認為有無窮個[[孿生質數]]，也有類似的猜想認為有無窮個表兄弟素數。表兄弟素數也有布朗常數''B''<sub>4</sub>，概念和[[孿生質數]]的布朗常數類似，為表兄弟素數的倒數和，不過沒有考慮質數對(3, 7)：

:<math>B_4 = \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{11}\right) + \left(\frac{1}{13} + \frac{1}{17}\right) + \left(\frac{1}{19} + \frac{1}{23}\right) + \cdots.</math>

Marek Wolf在1996年計算所有小於2<sup>42</sup>的表兄弟素數的倒數和，其數值如下：

:''B''<sub>4</sub> &asymp; 1.1970449.<ref>Marek Wolf, [http://www.ift.uni.wroc.pl/~mwolf/twins_ps.ps ''On the Twin and Cousin Primes''] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110717215914/http://www.ift.uni.wroc.pl/~mwolf/twins_ps.ps |date=2011-07-17 }} ([[PostScript]] file).</ref>

== 内部链接 ==
*[[六素数]]
*[[孪生素数]]
*[[三胞胎素数]]
*[[四胞胎素数]]
*[[素数判定法则]]
*[[素数公式]]
*[[埃拉托斯特尼筛法]]

== 參考資料 ==
{{reflist}}

[[Category:素数]]