查看“複化”的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
|1 = zh-cn:域; zh-tw:體;
}}
[[數學]]中，[[實數]][[域]]上的[[向量空間]]''V''的'''複化'''是在[[複數]]域上對應的向量空間''V<sup>C</sup>''，就是說它有與''V''相同的[[維數 (向量空間)|維數]]，''V''在實數域上的[[基]]可以作為''V<sup>C</sup>''在複數域上的基。

例如設''V''包含''m''&times;''n''實[[矩陣]]，則''V<sup>C</sup>''包含''m''&times;''n''複矩陣。

不依賴於基的定義是取''V''和複數在實域上的[[張量積]]：

:<math>V^C=V\otimes_{\mathbb{R}} \mathbb{C}</math>。

複向量空間<math>V^C</math>有額外結構：典範[[複共軛]]運算<math>\phi\ </math>。因為<math>V</math>以<math>v\mapsto v\otimes 1</math>包含在<math>V^C</math>內，複共軛運算可定義為<math>\phi(v\otimes z) = v\otimes z^*</math>。這運算常記作<math>w^*</math>或<math>\overline{w}</math>。

相反地，給出複向量空間<math>W</math>，並有複共軛運算<math>\phi\ </math>，<math>W</math>作為複向量空間[[同構]]於<math>W</math>的實子空間<math> S = \{w\in W : \phi(w) = w\} </math>的複化<math>S^C</math>。也就是說，所有帶有複共軛運算的複向量空間都是實向量空間的複化。

例如<math>W=\mathbb{C}</math>有標準共軛運算<math>\phi(z) = z^*\ </math>，那麼<math>S=\mathbb{R}</math>。


[[Category:多重线性代数|F]]