查看“諾頓定理”的源代码

{{noteTA
|G1=Electronics
|G2=物理學
}}
'''諾頓定理'''（Norton's theorem）指的是一個由[[電壓源]]及[[電阻]]所組成的具有兩個端點的電路系統，都可以在電路上等效於由一個理想[[電流源]]''I''與一個電阻''R''並聯的電路。對於單頻的交流系統，此定理不只適用於電阻，亦可適用於廣義的[[阻抗]]。'''諾頓等效電路'''是用來描述線性電源與阻抗在某個頻率下的[[等效電路]]，此等效電路是由一個理想電流源與一個理想阻抗並聯所組成的。

諾頓定理是[[戴维南定理|戴維寧定理]]的一個延伸，於1926年由兩人分別提出，他們分別是[[西門子公司]]研究員[[汉斯·费迪南德·迈尔]]（Hans Ferdinand Mayer）（1895年-1980年）及[[貝爾實驗室]]工程師[[爱德华·劳里·诺顿]]（1898-1983）。實際上梅耶爾是兩人中唯一有在這課題上發表過論文的人，但諾頓只在貝爾實驗室內部用的一份技術報告上提及過他的發現。

== 諾頓等效電路的計算 ==
[[File:Norton equivelant.png|thumb|250px|任何只包含電壓源、電流源及電阻的[[黑箱]]系統，都可以轉換成諾頓等效電路]]
要計算出等效電路，需：
# 在AB兩端短路（亦即負載電阻為零）的狀況下計算輸出電流''I''<sub>AB</sub>。此為''I''<sub>NO</sub>。
# 在AB兩端開路（在沒有任何往外電流輸出，亦即當AB點之間的阻抗無限大）的狀況下計算輸出電壓''V''<sub>AB</sub>，此時''R''<sub>No</sub>等於''V''<sub>AB</sub>除以''I''<sub>NO</sub>。
* 此等效電路是由一個獨立電流''I''<sub>NO</sub>與一個電阻''R''<sub>NO</sub>並聯所組成。

其中的第2項也可以考慮成：
* 2a.將原始電路系統中的獨立電壓源以短路取代，而且將獨立電流源以開路取代。
* 2b.若電路系統中沒有非獨立電源的話，則''R''<sub>No</sub>為移走所有獨立電源後的電阻'''*'''。

'''*'''注意：判斷諾頓阻抗大小時，一個更普遍的方法是把電流源連接到電流為一安培的輸出終端，並計算終端的電壓。當電源為非獨立時，這個方法是一定要用的。本法並沒有在下圖中出現。

== 轉換至戴維寧等效電路 ==
[[File:Thevenin_to_Norton2.PNG|right]]
右圖中，左邊是諾頓等效電路，右邊是[[戴維寧定理|戴維寧等效電路]]，可用下列方程式將諾頓等效電路轉換成戴維寧等效電路：
:<math>R_{Th} = R_{No} \!</math>
:<math>V_{Th} = I_{No} R_{No} \!</math>
:<math>\frac{V_{Th}}{R_{Th}} = I_{No}\!</math>
其中<math>R_{th}</math>、<math> R_{No}</math>、<math> V_{th}</math>及<math> I_{No} </math>分別代表戴維寧等效電阻、諾頓等效電阻、戴維寧等效獨立電壓源以及諾頓獨立電流源。

== 諾頓等效電路的範例 ==
{|
|[[File:Thevenin and norton step 1.png|framed|步驟0:原始電路]] || [[File:Norton step 2.png|framed|步驟1:計算等效輸出電流]] || [[File:Thevenin and norton step 3.png|framed|步驟2:計算等效電阻]]
|}
[[File:Norton step 4.png|framed|right|步驟3:轉換成等效電路]]

在此範例中，先將A、B兩點短路，整體電流<math>\boldsymbol{I_{total}} </math>可以寫成：

:<math>
\boldsymbol I_\mathrm{total} = {15 \mathrm{V} \over 2\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \|(1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} = 5.625 \mathrm{mA}
</math>

利用電流的分流原則，從<math>\boldsymbol{R_1} </math>流過負載的電流<math> \boldsymbol{I_{}} </math>為：

:<math>
\boldsymbol I = {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over(1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} \cdot I_\mathrm{total} 
</math>

:<math> 
\boldsymbol = \frac{2}{3} \cdot 5.625 \mathrm{mA} = 3.75 \mathrm{mA} </math>

再把電壓源用短路來取代，從系統開口兩端往裡看的等效阻抗為：
:<math>
\ R = 1\,\mathrm{k}\Omega + 2\,\mathrm{k}\Omega \|(1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega) = 2\,\mathrm{k}\Omega
</math>

因此，等效電路則是由一個3.75 mA的電流源並聯一個2KΩ的電阻所組成。

== 參見 ==
{{電子學}}
{{電路分析}}

== 外部連結 ==
* [http://www.ece.ubc.ca/~jrms/eece560/Helmholtz-Thevenin-Equivalents.pdf]{{dead link|date=2018年4月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
* [https://web.archive.org/web/20070927185110/http://tcts.fpms.ac.be/cours/1005-01/equiv.pdf Origins of the equivalent circuit concept]
* [http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_10/9.html Norton's theorem at allaboutcircuits.com]

[[Category:电路定理|N]]
[[Category:電路分析|N]]