查看“赝矢量”的源代码

{{NoteTA
|G1=數學
|G2=物理學
}}
[[File:BIsAPseudovector.svg|thumb|right|一個載有[[電流]]的線圈（黑色）會產生[[磁場]]（藍色）。若線圈的位置和電流都對應點線鏡面反射，其產生的磁場不會是原磁場的鏡面反射，會是原磁場反射後，再加以反向。線圈的位置和電流是向量，但產生的磁場是赝矢量<ref name=Tischchenko>{{cite book |page=343 |title=Linearity and the mathematics of several variables |author=Stephen A. Fulling, Michael N. Sinyakov, Sergei V. Tischchenko |url=http://books.google.com/books?id=Eo3mcd_62DsC&pg=RA1-PA343&dq=pseudovector+%22magnetic+field%22&cd=1#v=onepage&q=pseudovector%20%22magnetic%20field%22&f=false 
|isbn=981-02-4196-8 |year=2000 |publisher=World Scientific}}

</ref>]]

'''赝矢量'''（{{lang-en|Pseudovector}}）也稱為'''偽向量'''，指的是在[[瑕旋轉]]下，除了隨之反射外，還会再上下翻轉的[[矢量]]（因為[[右手定則]]的關係）。'''矢量'''（极矢量）和'''赝矢量'''（轴矢量）都是广义上的矢量，在一般[[旋轉]]下的特性相同。但更严格地说，矢量还要求在瑕旋轉下，除了[[反射_(数学)|空间反演]]外，不會再改变方向。

在三維空間中，赝矢量'''p'''可以表示為二個极矢量'''a'''和'''b'''的[[外積]]：<ref name=Tarapov>
{{cite book |title=Vector and tensor analysis with applications |author=Aleksandr Ivanovich Borisenko, Ivan Evgenʹevich Tarapov |url=http://books.google.com/books?id=CRIjIx2ac6AC&pg=PA125&dq=%22C+is+a+pseudovector.+Note+that%22&cd=1#v=onepage&q=%22C%20is%20a%20pseudovector.%20Note%20that%22&f=false |page=125 |isbn=0-486-63833-2 |year=1979 |edition=Reprint of 1968 Prentice-Hall |publisher=Courier Dover}}
</ref>

:<math>\mathbf{p} = \mathbf{a}\times\mathbf{b}.\,</math>

以此方式計算的'''p'''是赝矢量，其中一個例子是有向[[平面_(数学)|平面]]的法向量。有向平面可以用二個不平行的向量'''a'''和'''b'''來定義<ref name=FeynmanLectures>
[http://student.fizika.org/~jsisko/Knjige/Opca%20Fizika/Feynman%20Lectures%20on%20Physics/Vol%201%20Ch%2052%20-%20Symmetry%20in%20Physical%20Laws.pdf RP Feynman: §52-5 Polar and axial vectors] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110601060519/http://student.fizika.org/~jsisko/Knjige/Opca%20Fizika/Feynman%20Lectures%20on%20Physics/Vol%201%20Ch%2052%20-%20Symmetry%20in%20Physical%20Laws.pdf |date=2011-06-01 }} from Chapter 52: Symmetry and physical laws, in: Feynman Lectures in Physics, Vol. 1
</ref>。向量{{nowrap|'''a''' × '''b'''}}垂直此平面（和平面垂直的向量有二個，其方向恰好相反，可以用[[右手定則]]決定是哪一個），為一赝矢量。<!--This has consequences in computer graphics where it has to be considered when [[Surface normal#Transforming normals|transforming surface normals]].-->

許多物理量是赝矢量，例如[[磁感应强度]]、[[角速度]]等。在數學上，赝矢量是三維的[[二重向量]]，可以由此推得赝矢量的轉換規則。''n''維{{link-en|幾何代數|Geometric algebra}}的赝矢量是{{nowrap|''n'' − 1}}維代數的元素，可以表示為Λ<sup>''n''−1</sup>'''R'''<sup>''n''</sup>。可以由赝矢量引申出[[贋純量]]及[[贋張量]]，在瑕旋轉下會比[[純量]]及[[張量]]多出一個負號。

==物理例子==
物理中贗矢量的例子包括有[[磁場]]、[[力矩]]、[[渦量]]及[[角動量]]。

[[Image:Impulsmoment van autowiel onder inversie.svg|thumb|一部要遠離的車，各輪子對一觀察者產生的角動量為向右的，這部車產生的鏡像，各輪子對同一觀察者產生的角動量也是向右的]]

考慮贗矢量[[角動量]] {{nowrap|1='''L''' = '''r''' × '''p'''}}。假設開一部車前進，各輪子產生的角動量會朝左。若考慮車子的鏡像，角動量向量若以一般向量的觀點來看，其鏡像應該往右，但真正車子鏡像的角動量仍然往左（在鏡像中的車輪仍然往前進），因此在贗矢量反射後，會比一般向量多一個負號。

矢量和贗矢量之間的不同在研究物理系統的[[對稱性 (物理學)|對稱性]]時很重要。考慮在一個{{nowrap|1=''z'' = 0}}平面上的線圈，上面有電流，會產生一個''z''方向的磁場，此系統在z平面的鏡相反射下是[[對稱]]（不變）的，磁場不會因鏡相反射而相反，但是若將磁場視為一個一般的向量，應該會隨鏡相反射而相反，其原因就是因為磁場是贗矢量，產生一個額外的負號，因為沒有反向。

==相關條目==
* [[外代數]]
* [[克利福德代数]]
* [[定向 (數學)]]
* [[可定向性]]
* [[贗純量]]
* [[贗張量]]

==參考資料==
{{reflist}}

[[Category:向量]]
[[Category:向量分析]]
[[Category:线性代数]]