查看“辛普森積分法”的源代码

{{微积分学}}
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'''辛普森法則'''（Simpson's rule）是一種[[數值積分]]方法，是[[牛顿-寇次公式]]的特殊形式，以[[二次曲線]]逼近的方式取代矩形或梯形積分公式，以求得[[定積分]]的數值近似解。其近似值如下：

:<math> \int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{b-a}{6}\left[f(a) + 4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right]</math>

該方法係由[[英格蘭]]人[[湯馬士·辛普森]]所創立。

== 簡化公式 ==

<math>V=\frac{h (a+4b+c)}{6}</math>

* h是立体（常指[[擬柱體]]）的高度
* a是下底面积
* b是中间截面面积（在一半高度上的截面面积）
* c是上底面积

; 棱柱和圆柱（<math>a=b=c</math>）
<math>V=\frac{h (a+4b+c)}{6}=\frac{h \cdot 6a}{6}=ha</math>(棱柱和圆柱的体积=底面积*高)

; 棱锥和圆锥（a=4b,c=0）
<math>V=\frac{h(a+4b+c)}{6}=\frac{h(a+\frac{4a}{4}+0)}{6}=\frac{ah}{3}</math>

(棱锥和圆锥的面积=等底、等高的圆柱、棱柱体积的1/3)

; 圆台
<math>V=\frac{h(a+4b+c)}{6}=\frac{\pi h(R^2+Rr+r^2)}{3}</math>

; 球体
<math>V=\frac{h(a+4b+c)}{6}=\frac{2R(0+4\pi R^2+0)}{6}=\frac{4\pi R^3}{3}</math>

公式还可以用于计算平面形面积例如：平行四边形、梯形、三角形……

; 平行四边形（正方形、矩形等）
<math>S=\frac{h(a+4b+c)}{6}=ah</math>

(平行四边形的面积等于底乘高)

; 梯形
<math>S=\frac{h(a+4b+c)}{6}=\frac{h(a+c)}{2}</math>

; 三角形
<math>S=\frac{h(a+4b+c)}{6}=\frac{ah}{2}</math>

== 参见 ==
* [[牛顿-寇次公式]]
* [[数值积分]]

[[Category:数值积分]]
[[Category:数学近似]]