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[[File:Logistic-curve.svg|thumb|320px|right|标准Logistic函数]]

'''邏輯函数'''（{{lang-en|'''logistic function'''}}）或'''邏輯曲线'''（{{lang-en|'''logistic curve'''}}）是一种常见的[[S函数]]，它是{{link-en|皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒|Pierre François Verhulst}}在1844或1845年在研究它与人口增长的关系时命名的。

一个简单的Logistic函数可用下式表示：
:<math>P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}} </math>

{{link-en|广义Logistic曲线|generalized logistic curve}}可以模仿一些情况人口增长（''P''）的S形曲线。起初阶段大致是[[指数增长]]；然后随着开始变得饱和，增加变慢；最后，达到成熟时增加停止。

==邏輯差分方程==
[[File:Maple logistic plot small.gif|thumb]]
:<math>V[i+1]=k V[i] (1-V[k])</math> 
是[[混沌理论]]研究的一个课题<ref>Garnett P. Williams  Chaos Theory Tamed chapter 10</ref><ref>Edgar Peters Chaos and Order in the Capital Market p7</ref>这个函数对初始值和参数的变化很敏感，往往微小的变化会引起混沌。如图所示，当 ''V''[1]=0.3，参数 ''k'' 从 0.1 变到 4 时，系统变化很大。

*当 ''k'' 由 0.1 变到 1 时，曲线很快趋向于0
*当 ''k'' 继续增加，曲线由 0.3 上升到 一个稳定值
*''k'' 继续增加，曲线出现摆动，有2个稳定值。
*''k'' 继续增加， 曲线相继出现 4个、8个、16个、32个....稳定值
*''k'' 增加到一个临界值，系统进入混沌状态。
*''k'' 再增加，系统突然垮塌。
===变化===
[[File:Maple plot logistic variation.gif|thumb]]
:<math>V[i+1]=k V[i] (1-(V[k])^2)</math>

== 参见 ==
{{refbegin|2}}
* {{le|广义Logistic曲线|generalized logistic curve}}
* [[Gompertz曲线]]
* [[创新扩散理论]]
* [[拐点 (社会学)]]
* [[转移Gompertz分布]]
* [[哈伯特曲线]]
* [[Logistic分布]]
* [[单峰映象]]
* [[邏輯迴歸]]
* [[对数似然比]]
* [[馬爾薩斯增長模式|马尔萨斯增长模型]]
* [[r/K选择理论]]
* [[平滑转换自回归模型|Logistic平滑转换模型]]
* [[单位阶跃函数]]
{{refend}}

== 注释 ==
{{Reflist|2}}

== 参考资料 ==
{{refbegin}}
*{{cite book
 | author = Jannedy, Stefanie; Bod, Rens; Hay, Jennifer
 | year = 2003
 | title =Probabilistic Linguistics
 | isbn = 0-262-52338-8
 | publisher = MIT Press
 | location = Cambridge, Massachusetts
}}
*{{cite book
 | author = Gershenfeld, Neil A.
 | year = 1999
 | title =The Nature of Mathematical Modeling
 | isbn = 978-0-521-57095-4
 | publisher = Cambridge University Press
 | location = Cambridge, UK
 | oclc =
}}
*{{cite book
| author = Kingsland, Sharon E.
| title = Modeling nature: episodes in the history of population ecology
| publisher = University of Chicago Press
| location = Chicago
| year = 1995
| pages = 
| isbn = 0-226-43728-0
| oclc = 
| doi = 
| accessdate = 
}}
*{{MathWorld |title=Logistic Equation |urlname=LogisticEquation}}
{{refend}}
{{reflist}}

== 外部链接 ==
* L.J. Linacre, [http://rasch.org/rmt/rmt64k.htm Why logistic ogive and not autocatalytic curve?], accessed 2009-09-12.
* https://web.archive.org/web/20060914155939/http://luna.cas.usf.edu/~mbrannic/files/regression/Logistic.html
* [http://8020world.com/jcmendez/2007/04/business/modeling-market-adoption-in-excel-with-a-simplified-s-curve Modeling Market Adoption in Excel with a simplified s-curve]
* {{MathWorld |title=Sigmoid Function |urlname= SigmoidFunction}}
* [http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Logistic_process Online experiments with JSXGraph]

[[Category:曲線]]
[[Category:人口学]]
[[Category:微分方程]]
[[Category:人口]]
[[Category:种群生态学]]
[[Category:特殊函数]]