查看“都卜勒增寬”的源代码

{{noteTA
|T=zh-hans:多普勒致宽;zh-hk:多普勒致寬;zh-cn:多普勒致宽;zh-tw:都卜勒增寬;
|1=zh-hans:多普勒;zh-hk:多普勒;zh-cn:多普勒;zh-tw:都卜勒;
|G1=物理學
|G2=核能
}}
在[[原子物理学]]中，'''都卜勒增寬'''（'''Doppler broadening'''）是因為[[原子]]或[[分子]]的運動速度分布產生的[[多普勒效应]]造成[[譜線]]增寬的現象。[[自发发射]]分子的不同運動速度造成了不同的都卜勒位移，而這些效應的線性累積結果就是譜線增寬<ref>{{cite book 
  |title=Lasers
  |author=Siegman, AE
  |year=1986
  |url=http://books.google.dk/books?id=1BZVwUZLTkAC&lpg=PA1184&ots=6xdm1N2jLf&dq=doppler%20broadening%20Siegman&hl=en&pg=PA1184#v=onepage&q=doppler%20broadening%20Siegman&f=false
}}</ref>。因為以上效應產生的線型輪廓即為'''都卜勒輪廓'''（'''Doppler profile'''）。一個特別的，也可能最重要的狀況是因為粒子[[分子运动论|熱運動]]而發生的'''熱都卜勒增寬'''。接著，譜線增寬程度只取決於譜線的[[頻率]]、譜線發射分子的質量、溫度；因此都卜勒增寬可用以推測輻射體的溫度。

{{link-en|飽和吸收光譜學|Saturated absorption spectroscopy}}（或稱為無都卜勒光譜學，Doppler-free spectroscopy）可用來發現原子躍遷的真實頻率而不需要將樣品降溫至都卜勒增寬效應最低的溫度值<ref name="preston">{{cite journal| author = Daryl W. Preston |date=November 1996 | title = Doppler-free saturated absorption: Laser spectroscopy | journal = American Journal of Physics | volume = 64 | issue = 11 | pages = 1432–1436 | url = http://academic.reed.edu/physics/courses/Physics332.s10/pdf/Doppler_Free.pdf|bibcode = 1996AmJPh..64.1432P |doi = 10.1119/1.18457 }}</ref>。

== 公式推導 ==
當熱能造成分子熱運動並且方向朝向觀測者時，分子發射的輻射頻率將會增加。同樣，當輻射體遠離觀測者時，輻射頻率將降低。在非相對論性的熱運動速度下。頻率的[[都卜勒效應|都卜勒位移]]將是：

:<math>f = f_0\left(1+\frac{v}{c}\right)</math>

<math>\ f</math> 是觀測者所見輻射的頻率、<math>\ f_0</math> 是輻射體靜止時發射輻射的頻率、<math>\ v</math> 是輻射體相對觀測者的運動速度、<math>c</math> 是[[光速]]。

因為在任一輻射體內的氣體分子運動速度在接近到遠離觀測者範圍內均有分布，各分子都卜勒效應加成的淨效應將使被觀測到的光譜譜線增寬。如果 <math>\,P_v(v)dv</math> 是擁有沿著觀測者視線方向速度分量 <math>\,v</math> 到 <math>\,v+dv</math> 的一定數量分子，那麼對應頻率的分子速度分布計算式為：

:<math>P_f(f)df = P_v(v_f)\frac{dv}{df}df</math>

這裡 <math>\,v_f = c\left(\frac{f}{f_0} - 1\right)</math> 是朝向觀測者的速度對應分子從靜止到運動速度時頻率從 <math>\,f_0</math> 改變為 <math>\,f</math>。因此：

::{|cellpadding="2" style="border:2px solid #ccccff"
|<math>P_f(f)df = \frac{c}{f_0}P_v\left(c\left(\frac{f}{f_0} - 1\right)\right)df</math>
|}

前述關係式也可以使用[[波長]] <math>\,\lambda</math> 來表示。回顧在非相對論極限 <math>\frac{\lambda-\lambda_{0}}{\lambda_{0}} \approx -\frac{f-f_0}{f_0}</math>，可以推導為：

::{|cellpadding="2" style="border:2px solid #ccccff"
|<math>P_\lambda(\lambda)d\lambda = \frac{c}{\lambda_0}P_v\left(c\left(1 - \frac{\lambda}{\lambda_0}\right)\right)d\lambda</math>
|}

在熱都卜勒增寬狀況下，分子運動速度遵循[[麦克斯韦-玻尔兹曼分布]]：
:<math>P_v(v)dv = \sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}\,\exp\left(-\frac{mv^2}{2kT}\right)dv</math>

此處 <math>\,m</math> 是運動分子質量，<math>\,T</math> 是溫度，<math>\,k</math> 則是[[波茲曼常數]]。

接著關係式成為：

:<math>P_f(f)df=\left(\frac{c}{f_0}\right)\sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}\,\exp\left(-\frac{m\left[c\left(\frac{f}{f_0}-1\right)\right]^2}{2kT}\right)df</math>

可將關係式簡化為：

:<math>P_f(f)df=\sqrt{\frac{mc^2}{2\pi kT {f_0}^2}}\,
\exp\left(-\frac{mc^2\left(f-f_0\right)^2}{2kT {f_0}^2}\right)df</math>

接著可立即發現[[高斯函数]]的[[標準差]]可以表示為：

:<math>\sigma_{f} = \sqrt{\frac{kT}{mc^2}}f_0</math>

以及[[半峰全宽]]（FWHM）關係式如下：

::{|cellpadding="2" style="border:2px solid #ccccff"
|<math>\Delta f_{\text{FWHM}} = \sqrt{\frac{8kT\ln 2}{mc^2}}f_{0}</math>
|}

== 應用與注意事項 ==
[[File:RelativeDopplerbreite.png|thumb|200px|氫（藍線）和氧（紅線）在不同溫度時都卜勒增寬關係。]]
在[[天文學]]和[[等离子体|電漿物理學]]中，都卜勒增寬是譜線變寬的其中一項解釋，並可藉此得知被觀測物質的溫度。這裡要提出的是，其他造成不同分子運動速度分布的原因也可能存在，例如[[湍流]]運動。完整發育的湍流產生的譜線是相當難以和熱效應形成的譜線區分的<ref>{{cite book
 | first = Hans R. | last = Griem | year = 1997
 | title = Principles of Plasmas Spectroscopy
 | publisher = University Press | location = Cambridge | isbn = 0-521-45504-9 }}</ref>。另一個造成譜線增寬的可能原因是巨觀範圍內氣體分子的速度分布，例如快速旋轉的[[吸積盤]]內分子會在觀測者視線上快速前進或後退。最後，也有許多其他原因可使譜線增寬，例如足夠高的粒子{{link-en|數密度|Number density}}可以產生顯著的[[斯塔克效应|斯塔克增寬]]。

在高溫[[核反应堆]]的設計上也考慮到都卜勒增寬的相關效應。原則上，核反應爐內的核燃料溫度升高時，中子吸收光譜將會因為核燃料原子相對中子的熱運動而增寬。給定了中子吸收光譜之後，[[中子截面]]就可以下降，減少中子被吸收和核分裂可能性。最終結果就是反應爐設計者可利用都卜勒增寬在溫度上升時降低核分裂反應程度，可作為{{link-en|被動核安全|Passive nuclear safety}}措施。這狀況更常見於{{link-en|氣冷反應爐|Gas-cooled reactor}}，而[[轻水反应堆]]的被動核安全則主要是由其他機制主導<ref>[https://smartech.gatech.edu/handle/1853/13082 Doppler broadening induced spectral shift effects on reactor safety]</ref>。

==參見==
* [[穆斯堡尔效应]]
* {{link-en|迪克效應|Dicke effect}}

==參考資料==
<references/>

==延伸閱讀==
*[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atomic/broaden.html Broadening of Spectral Lines]

[[Category:多普勒效应]]