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{{NoteTA|G1=Math}}
{{线性代数}}
若一n行n列的[[複数]][[矩阵]]'''U'''满足<math>U^\dagger U = UU^\dagger = I_n\,</math>，其中<math>I_n\,</math>为n阶[[单位矩阵]]，<math>U^\dagger \,</math>为'''U'''的[[共轭转置]]，则'''U'''称为'''酉矩阵'''（又译作'''-{zh-cn:幺正矩阵; zh-tw:酉矩陣;}-'''。英文：Unitary Matrix，Unitary是'''歸一'''或'''單位'''的意思）。
即，矩阵'''U'''为酉矩阵，[[当且仅当]]其共轭转置<math>U^\dagger \,</math>为其[[逆矩阵]]：
:<math>U^{-1} = U^\dagger \,\;</math>。

若酉矩阵的元素都是实数，其即为[[正交矩阵]]。与正交矩阵''G''不会改变两个实向量的内积类似，
:<math>\langle Gx, Gy \rangle = \langle x, y \rangle</math>
酉矩阵''U''不改变两个复向量的内积：
:<math>\langle Ux, Uy \rangle = \langle x, y \rangle</math>

若<math>U \,</math>为n阶方阵，则下列条件等价：

#<math>U \,</math>是酉矩阵
#<math>U^\dagger \,</math>是酉矩阵
# <math>U \,</math>的列向量构成[[内积空间]]'''C'''<sup>''n''</sup>上的一组[[标准正交基]]
# <math>U \,</math>的行向量构成[[内积空间]]'''C'''<sup>''n''</sup>上的一组[[标准正交基]]

酉矩阵的特征值都是模为1的复数，即分布在复平面的单位圆上，因此酉矩阵行列式的值为±1。

酉矩阵是[[正规矩阵]]，由[[谱定理]]知，酉矩阵''U''可被分解为

:<math>U = V\Sigma V^*\;</math>

其中''V''是酉矩阵，<math>\Sigma</math>是主对角线上元素绝对值为1的对角阵。

对任意''n''，所有n阶酉矩阵的集合关于矩阵乘法构成一个[[群]]。

==性质==
* <math>U</math>可逆
* <math>U^{-1}=U^\dagger</math>
* <math>|\det(U)|=1</math>
* <math>U^\dagger</math>是酉矩阵
* <math>\|Ux\|_2=\|x\|_2</math>

==参见==
*[[埃尔米特矩阵]]
*[[辛矩阵]]
*[[酉群]]
*[[酉算子]]
*[[矩阵分解]]
*[[弱相互作用]]、[[CKM矩陣]]及[[CP破壞]]
*[[量子色動力學]]、[[CP破壞#強CP問題|強CP問題]]及[[手徵性]]
*[[夸克]]、[[輕子]]及[[強子]]

== 外部链接 ==
* [http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html Unitary Matrix from Mathworld ]

[[Category:矩阵]]
[[Category:酉算]]

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