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'''-{A|zh-hans:阿伦尼乌斯;zh-hant:阿瑞尼斯}-方程'''（或公式）是[[化学反应]]的[[速率常数]]与[[温度]]之间的关系式，适用于[[基元反应]]和非基元反应，甚至某些[[非均相反应]]。其不定积分形式为：
:<math>\ k = A e^{{-E_a}/{RT}}</math>　或　<math>\ \ln k = -\frac{E_a}{RT}+\ln A</math>

其中：
* <math>\ k</math> 为反应的[[速率常数]]；
* <math>\ A</math> 称为指前因子/[[阿伦尼乌斯常数]]，单位与 <math>\ k</math> 相同；
* <math>\ E_a</math> 为反应的[[活化能]]，单位为焦（J）或千焦（kJ），在温度变化范围不大时被视为常数；
* <math>\ R</math> 为[[气体常数]]；
* <math>\ T</math> 为[[绝对温标]]下的温度，单位为开尔文（K）。

== 意义 ==
从阿伦尼乌斯方程可以看出，<math>\ \ln k</math> 随 <math>\ T</math> 的变化率与活化能 <math>\ E_a</math> 成正比。因此活化能越低，温度升高时反应速率增加得越快，反应速率对温度越敏感。如果同时存在多个活化能值不同的反应，则高温对活化能高的反应有利，低温对活化能低的反应有利。

对于不同温度 <math>\ T</math> 下的速率常数 <math>\ k</math> 值，其 <math>\ \ln k-1/T</math> 图应为一直线，直线的斜率和截距分别为 <math>\ -\frac{E_a}{R}</math> 和 <math>\ \ln A</math>，从此可以分别求得活化能 <math>\ E_a</math> 和指前因子 <math>\ A</math>。故活化能 <math>\ E_a</math> 也可以这样定义：
:<math>\ E_a \equiv -R \left[ \frac{\partial \ln k}{\partial ~(1/T)} \right]_P </math>

== 其他形式 ==
微分形式：
:<math>\ \frac{\mathrm{d} \ln k}{\mathrm{d} T} = \frac{E_a}{RT^2}</math>

定积分形式：
:<math>\ \ln \frac{k_2}{k_1} = -\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)</math>

阿伦尼乌斯方程还可以表示为以下形式：
:<math>\ T_{AF}=\frac{L_{n}}{L_{s}}=\exp \left[\frac{E_a}{k} \left(\frac{1}{T_{n}} - \frac{1}{T_{s}}\right)\right]</math>

其中 <math>\ L_n</math> 及 <math>\ L_s</math> 分別為正常狀況下的使用壽命及加速測試下的使用壽命。<math>\ E_a</math> 表示活化能。<math>\ k</math> 表示[[玻尔兹曼常数]]。<math>\ T_n</math> 及 <math>\ T_s</math> 分別表示正常狀況下的絕對溫度及加速測試下的絕對溫度。

阿伦尼乌斯方程一般适用于温度变化范围不大的情况，这时 <math>\ A</math> 和 <math>\ E_a</math> 变化不大，阿伦尼乌斯方程有很好的适用性。若温度范围较大，则阿伦尼乌斯方程会产生误差，此时常用下面的公式对阿伦尼乌斯方程进行'''修正'''：
:<math>k = A (T/T_0)^n e^{{-E_a}/{RT}}</math>
其中 <math>\ A</math>、<math>\ n</math>、<math>\ E_a</math> 均为常数，实验得到的 <math>\ n</math> 值通常在&minus;1至1之间。如果 <math>\ n = 0</math>，就得到未修正的阿伦尼乌斯方程。

也可以利用下面的[[广延指数]]式进行修正：
:<math>k = A e \left[-\left(\frac{E_a}{RT}\right)^{\beta}\right]</math>
其中 <math>\ \beta</math> 为无量纲量。

== 历史 ==
此方程最早由[[荷兰]]化学家[[范特霍夫]]在1884年根据实验结果归纳得出。1889年，瑞典化学家[[阿伦尼乌斯]]进一步分析了范特霍夫提出的反应速率对温度的依赖关系，并从原理的角度对方程做了解释，提出反应中“能垒”的存在。

== 外部链接 ==
* IUPAC金皮书的定义：[https://web.archive.org/web/20081230155634/http://www.iupac.org/goldbook/A00446.pdf Arrhenius equation]（阿伦尼乌斯方程）、[http://www.iupac.org/goldbook/A00102.pdf Arrhenius activation energy]（阿伦尼乌斯活化能）、[https://web.archive.org/web/20081230155646/http://www.iupac.org/goldbook/M03963.pdf modified Arrhenius equation]（修正的阿伦尼乌斯方程）

{{反应机理}}

[[Category:化学动力学|A]]
[[Category:方程|A]]