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在概率论中，'''随机元素'''是对随机现象的结果进行映射的函数，其值不一定为[[实数]]。随机元素是[[随机变量]]的推广。这个概念是由Maurice Fréchet提出的，他评论说“概率论的发展和其应用领域的扩展，导致我们必须从随机实验的结果只能用数字或数字的有限集表示的方案，转移到一个新的方案，该方案允许实验结果可以用[[向量]]、[[函数]]、过程、[[域 (数学)|域]]、[[级数]]，[[几何变换]]、[[集合 (数学)|集合]]，甚至集合的集合来表示。”<ref>{{cite journal
  | last = Fréchet | first = M. | authorlink = Maurice Fréchet
  | year = 1948
  | title = Les éléments aléatoires de nature quelconque dans un espace distancié
  | journal = [[Annales de l'Institut Henri Poincaré]]
  | volume = 10 | issue = 4 | pages = 215–310
  | url = http://www.numdam.org/item?id=AIHP_1948__10_4_215_0
  | ref = harv
  }}</ref>

“随机元素”的现代用法经常假设值空间是[[拓扑向量空间]]，通常是具有指定子集的自然[[σ-代数]]的[[巴拿赫空间]]或[[希尔伯特空间]]。<ref>V.V. Buldygin, A.B. Kharazishvili. Geometric Aspects of Probability Theory and Mathematical Statistics. – Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. – 2000</ref>

== 定义==
令 <math>(\Omega, \mathcal{F}, P)</math> 为[[概率空间]]，且<math>(E, \mathcal{E})</math>为[[可测空间]]，则取值范围为''E''的'''随机元素'''是一个函数{{nowrap|''X'':&thinsp;Ω→''E''}}，其中<math>(\mathcal{F}, \mathcal{E})</math>是[[可测函数|可测的]]。

== 参考资料 ==
{{reflist}}
{{Statistics|state = collapsed}}
{{Math-stub}}

[[Category:隨機性]]
[[Category:概率与统计]]
[[Category:概率论]]