查看“雙心坐標系”的源代码

[[File:Two-centerBipolarCoordinateSystem.JPG|thumb|right|250px|雙心坐標系]]
在[[數學]]裏，'''雙心坐標系'''（{{lang-en|Two-center bipolar coordinates}}）是一種二維坐標系統。它有兩個固定的'''心點'''，C<sub>1</sub> 與 C<sub>2</sub> 。任何平面上的一個點與兩個心點之間的距離分別為這個點的兩個坐標<ref name=bip>{{mathworld|urlname=BipolarCoordinates|title=雙心坐標系}}</ref>。在[[黑洞]]的[[二體問題|二體碰撞問題]]裏，採用雙心坐標系，可以很精緻地表達黑洞的軌道<ref>[http://www.physics.utah.edu/~rprice/AREA51DOCS/paperIIa.pdf R. Price, The Periodic Standing Wave Approximation: Adapted coordinates and spectral methods.]</ref><ref>[http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/0502/0502034v1.pdf The periodic standing-wave approximation: nonlinear scalar fields, adapted coordinates, and the eigenspectral method.]</ref>。

==直角座標系==
[[File:Polar_to_cartesian.svg|thumb|right|250px|直角座標系與極坐標系]]
從[[直角坐標]] <math>(x,\ y)</math> 變換到雙心坐標 <math>(r_1,\ r_2)</math><ref name=bip /> ：
:<math>x = \frac{r_1^2 - r_2^2}{4a}</math> 、
:<math>y = \pm \frac{1}{4a}\sqrt{16a^2r_1^2 - (r_1^2 - r_2^2+4a^2)^2}</math> ；

其中，雙心坐標系的兩個心點的坐標分別為<math>( - a,\ 0)</math> 與 <math>(+a,\ 0)</math> 。

==極坐標系==
從[[極坐標]] <math>(r,\ \theta)</math> 變換到雙心坐標 <math>(r_1,\ r_2)</math> ：
:<math>r = \sqrt{\frac{r_1^2+r_2^2 - 2a^2}{2}}</math> 、
:<math>\theta = \arctan \left[ \frac{\sqrt{8a^2(r_1^2+r_2^2 - 2a^2)-(r_1^2 - r_2^2)^2}}{r_1^2 - r_2^2}\right]</math> 。

==參考文獻==
<references />

[[Category:坐標系|S]]

{{geometry-stub}}