查看“雙曲面”的源代码

{|style="float: right; margin: 10px; border: 1px #8080ff solid"
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||<center>[[File:HyperboloidOfOneSheet.png|150px]]</center>
||<center>[[File:HyperboloidOfTwoSheets.png|150px]]</center>
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|style="text-align: center"|''單葉雙曲面''
|style="text-align: center"|''雙葉雙曲面''
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在[[數學]]裏，'''雙曲面'''是一種[[二次曲面]]。採用[[直角坐標]] <math>(x,\ y,\ z)\,\!</math> ，雙曲面可以用公式表達為

:<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=1\,\!</math> &nbsp;（'''單葉雙曲面'''），

或
:<math> - {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2}=1\,\!</math> &nbsp;（'''雙葉雙曲面'''）。

假若，<math>a=b\,\!</math> ，則稱為'''旋轉雙曲面'''。

試想一個[[雙曲線]]。它的'''實軸'''包含了雙曲線的兩個[[焦點]]，而'''虛軸'''則是兩個焦點的中分線。繞著實軸，旋轉此雙曲線，可以得到'''旋轉雙葉雙曲面'''。繞著虛軸，旋轉此雙曲線，可以得到'''旋轉單葉雙曲面'''。

[[File:Hyperbool.png|right|thumb|雙曲線]]
換另一種方法描述。參閱圖右．在三維空間裏，滿足 <math>\left|PB_1 - PB_2\right|\,\!</math> 為常數的所有的點的集合，是一個旋轉雙葉雙曲面。稱點 <math>B_1\,\!</math> 與 <math>B_2\,\!</math> 為雙曲面的焦點。

'''簡併雙曲面'''的公式可以表達為
:<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=0\,\!</math> 。

假若，<math>a=b\,\!</math> ，則這雙曲面是一個[[圓錐|圓錐面]]；否則，是一個'''橢圓錐面'''。

許多[[發電廠]]的[[冷卻塔]]結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重[[直紋曲面]] ({{lang|en|Ruled surface}}) ，它可以用直的[[鋼樑]]建造。這樣，會減少風的阻力．同時，也可以用最少的材料來維持結構的完整。

==圖片==
<gallery>
File:Ruled hyperboloid.jpg|單葉雙曲面。每一根絲線都是直線。曲面的每一點，都有兩根包含於曲面的直線經過。所以表示出單葉雙曲面是個雙重[[直紋曲面]]
File:Canton tower in asian games opening ceremony.jpg|廣州新電視塔
File:Didcot power station cooling tower zootalures.jpg|[[英格蘭]][[劍橋郡]]的冷卻塔
</gallery>
==參閱==
* [[橢球面]]
* [[拋物面]]
* [[卵形體]]
* [[直紋曲面]]

{{commonscat|Hyperboloid}}

{{幾何術語}}

[[Category:二次曲面|S]]